Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 161 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

7.3. Канонические координаты осесимметричной задачи 161
где угол ι имеет прежний смысл и определяет угол наклона нормали ха-
рактеристик второго семейства к оси x
1
.
Модуль градиента канонической переменной вдоль второй характери-
стической линии находится квадратурами
∇ω
1
=
√
2
3
√
3e
−ι
3
const +
e
3ι
κ
2
(ι)(cos ι +sinι)
4
sin ι
κ
2
(ι)
dι
dι. (7.3.28)
Соответствующий инвариант, значения которого не изменяются вдоль
второй характеристической линии, есть
e
3ι
∇ω
1
3
6
√
2
−
e
3ι
κ
2
(ι)(cos ι +sinι)
4
sin ι
κ
2
(ι)
dι
dι = const. (7.3.29)
Учитывая соотношение
∇ω
1
=2
dω
1
dι
2
κ
2
2
,
справедливое вдоль второй характеристической линии, и полагая, что ка-
ноническая переменная ω
1
убывает при возрастании угла ι, приходим к
следующей формуле:
− ω
1
=
3
√
3
3
const +
e
3ι
κ
2
(ι)(cos ι +sinι)
4
sin ι
κ
2
(ι)
dι
dι
e
−ι
κ
2
dι, (7.3.30)
справедливой вдоль линий второго семейства характеристик.
Анализируя соотношения вдоль характеристик, записанные для сторон
криволинейного характеристического четырехугольника, диагоналями ко-
торого являются дуги изостатических траекторий, можно, учитывая, что
переменные ω
1
, ω
3
не изменяются на соответствующих диагоналях, полу-
чить условия, характеризующие геометрию поля скольжения при осесим-
метричном течении. Эти условия, в отличие от таковых для плоского пла-
стического течения, являются неизмеримо более сложными.
Ю.Н. Радаев

Страницы