Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

16 Предисловие к первому изданию
металлы в условиях нормальной температуры (сталь, медь, алюминий).
3
Свойства пластических тел чрезвычайно разнообразны и существенно зави
сят от различных внешних факторов. Существенным оказывается влияние
скорости нагружения и температуры. В своем простейшем варианте теория
пластичности должна формулироваться в квазистатическом (причем эле
мент времени может быть исключен из всех соотношений теории так, что
масштаб времени оказывается несущественным и сами соотношения могут
быть представлены в инкрементальной форме) и изотермическом прибли
жениях. Для учета возрастающего многообразия явлений, сопровождаю
щих пластическое течение, в теории пластичности применяются определяю
щие уравнения различного уровня сложности. Сен-Венану (B. Saint-Venant,
1870 г.) первому
4
удалось сформулировать уравнения, удовлетворительно
описывающие законы пластического течения металлов на языке механи
ки сплошных сред. Этот успех во многом был обязан экспериментальным
исследованиям Треска. Ключевым положением теории пластичности Сен
Венана выступала гипотеза о пропорциональности девиатора напряжений
и скорости пластических деформаций. Сен-Венан рассматривал задачу о
пластическом плоском деформированном состоянии и шел по пути обобще
ния уравнений движения вязкой жидкости НавьеСтокса.
Математическая теория пластичности имеет важные приложения во
многих областях техники (оценка прочности и несущей способности кон
струкций, обработка металлов), в геофизике и геологии. Свое важнейшее
применение математическая теория пластичности находит в нелинейной
механике разрушения. Именно с помощью методов теории пластичности
удается провести анализ напряженно-деформированного состояния у вер
шины трещины с локализованной зоной пластического течения. Ясно, что
анализ проблем разрушения только с позиций общих представлений меха
ники сплошных сред и теории идеальной пластичности без привлечения
дополнительных физических представлений не дает возможности объяс
нить все факты, относящиеся к явлению разрушения. Тем не менее анализ
картины разрушения на основе систем скольжения и описания разрывов в
3
Пластические свойства различных материалов были известны очень давно и изучались еще Куло
ном (C.A. Coulomb, 1776 г.). Первые систематические исследования пластического течения металлов
были выполнены Треска (H. Tresca, 1864 г.), когда им были опубликованы результаты эксперименталь
ных исследований по истечению металлов из отверстий и сформулирован исторически первый крите
рий пластичности. Треска установил, что текучесть металлов наступает тогда, когда максимальное
касательное напряжение достигает некоторого критического значения. Оригинальная работа Треска:
Tresca H. Mem´oire sur l’´ecoulement des corps solides sourmis ´a des fortes pressions// Comptes Rendus de
l’Ac. des Sciences, 1864, t. 59.
4
De Saint-Venant B. Sur l’´etablissement des ´equations des mouvements int´erieurs op´er´es dans les corps
solides ductiles au del´a des limites o´ul’´elasticit´e pourrait les ramener ´a leur premier ´etat// Comptes Rendus
de l’Ac. des Sciences, 1870, t. 70, pp. 473-480;
De Saint-Venant B. Mem´oire sur l’´etablissement des ´equations differ´entielles des mouvements int´erieurs
op´er´es dans les corps solides ductiles au del´a des limites o´ul’´elasticit´e pourrait les ramener ´a leur premier
´etat// Liouville J. d. Math. Pures et Appl. Ser. II, 1871, t. 16, pp. 308-316, 373-382.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы