Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 321 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

12.4. Автомодельные решения осесимметричной задачи математической теории
пластичности
321
Это уравнение заменой независимой переменной
υ =
1
1+µ
2
удается свести к
dς
dυ
=
1
2
−
1
2υ
2
(1 − υ)
3
ς
3
. (12.4.18)
Здесь изменение независимой переменной υ ограничивается интервалом
(0, 1].
Полученное уравнение классифицируется как уравнение Абеля первого
рода
190
и сводится к уравнению Абеля второго рода, если известно хотя бы
одно его частное решение. На рис. 12.1 изображены интегральные кривые
уравнения (12.4.18) внутри полосы 0 <υ<1. Они были получены числен-
ным интегрированием уравнения (12.4.18), задавая при ς = ±1 значения υ
на отрезке [0.1, 0.9] с шагом 0.1, а также полагая υ =0при ς =0. Видно,
что все интегральные кривые уравнения (12.4.18), расположенные внутри
полосы 0 <υ<1, проходят через точку υ =1, ς =0.
1
0.5
0
0
1
-1
-0.4
0.4
υ
ς
0.7
0.9
0.8
-0.8
0.1 0.3
Рис. 12.1. Интегральные кривые уравнения (12.4.18)
Уравнение Абеля (12.4.18) не может иметь более двух существенно раз-
190
См., например, Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: На
ука, 1976. С. 44-47; Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по нелинейным обыкновенным дифферен
циальным уравнениям. М.: Факториал, 1997. С. 80.
Ю.Н. Радаев

Страницы