ВУЗ:
Составители:
12.5. Распределение главных напряжений в области автомодельного решения 335
Воспользуемся далее соотношением для определителя метрического тен-
зора (12.5.3), устраним в нем переменную ξ
1
(выразив ее через ξ и ξ
3
)и,
интегрируя (12.5.8), установим вид функции f(ξ
3
):
f(ξ
3
)=(3β + δω − 1+δ(2 + µ)/2) ln
ξ
3
+ const. (12.5.9)
Таким образом удается определить главное напряжение σ
3
в области
автомодельного решения:
σ
3
=2k ln
ξ
33β+δ(ω+1+µ/2)−1
g
−1/2
33
+ const. (12.5.10)
Остальные главные напряжения определяются в соответствии с равен-
ствами
σ
1
= σ
2
= σ
3
+2k. (12.5.11)
Отметим, что, согласно (12.5.10), главное напряжение σ
3
зависит от ξ,
ξ
3
, ι и ρ. Численно анализируя систему (12.5.5), можно получить зависи-
мости ι = ι(ξ), ρ = ρ(ξ) и тем самым выразить главное напряжение σ
3
только через переменные ξ и ξ
3
. Мы будем избегать прямого анализа систе-
мы (12.5.5) и в целях простоты ограничимся лишь минимальным набором
параметров, определяющих форму автомодельного решения.
Прежде всего, удобно, используя (12.5.10), подобрать такую величину,
которая зависела бы только от автомодельной переменной ξ:
σ
3
− k
'
4β +2δω +2αδγ
−1
+ δ(2 + µ)
(
ln
ξ
3
=
= −k ln
ξ
2α/γ+ω
2γ
2
(αδ − βγ)
2
ρ
2
∓
√
D
∗
ρ cos ι
+ const.
(12.5.12)
Рассмотрим далее частный случай. В определении автомодельной пере-
менной ξ положим γ =1и δ = −1,т.е.
ξ =
ξ
1
ξ
3
.
Предположим также, что все остальные параметры, определяющие, со-
гласно (12.4.39), форму автомодельного решения осесимметричной задачи,
равны друг другу: α = β = α
1
= β
1
. Тогда на основании (12.4.40) заключа-
ем, что показатель ω =0. Заметим, что µ = −2, ω
∗
=0. (Напомним, что
автомодельным решениям Шилда соответствует значение ω
∗
=1/3.)
Необходимое для построения распределения главного напряжения σ
3
соотношение (12.5.6) представляется тогда в виде следующей зависимости:
g
33
= ξ
2α
ξ
34α−2
!
2α
2
ρ
2
∓
√
D
∗
2ρ cos ι
"
, (12.5.13)
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 333
- 334
- 335
- 336
- 337
- …
- следующая ›
- последняя »
