Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 367 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

14.2. Построение оптимальной системы первого порядка Θ
1
367
на произвольную постоянную. Это преобразование, очевидно, не изменяет
вида инвариантного решения системы (14.1.4).
Рассмотрим, как изменяются коэффициенты C
i
в разложении общего
инфинитезимального оператора (14.2.1) группы симметрий системы урав-
нений (14.1.4) при применении к ним однопараметрических групп автомор-
физмов (14.2.15).
Прежде всего необходимо отметить, что ни один из перечисленных внут-
ренних автоморфизмов не может изменить значений C
1
и C
2
. Однопара-
метрические группы автоморфизмов (1), (2) не могут привести к нулевому
значению коэффициенты C
3
, C
4
, C
5
, если сами указанные коэффициенты
отличны от нуля. Однопараметрические группы автоморфизмов (3), (4),
(5), напротив, могут изменить соответственно значения коэффициентов C
3
,
C
4
, C
5
, если, конечно, значения коэффициентов C
1
и C
2
отличны от нуля.
Дальнейшие рассуждения удобно разделить на ряд случаев.
A). Коэффициенты C
1
, C
2
таковы, что C
1
=0, C
1
+C
2
=0, C
1
−C
2
=0.
Применяя автоморфизмы (3), (4), (5) при значениях τ , равных соответ-
ственно
C
3
3(C
1
+ C
2
)
,
C
4
3(C
1
− C
2
)
,
C
5
2C
1
, можно добиться того, чтобы коэффи-
циенты C
3
, C
4
, C
5
были приведены к нулевым значениям; применяя затем
преобразование умножения, приводим значение коэффициента C
1
к едини-
це, полагаем C
2
= C и получаем в результате простейшего представителя
вформе:
(ς
1
· ∂)+C(ς
2
· ∂), (14.2.16)
где C =1, C = −1.
B). C
1
=0и C
2
=0.
Коэффициент C
5
привести к нулевому значению не удается. Однако с
помощью автоморфизмов (3) и (4) удается привести к нулевым значениям
величины C
3
и C
4
.
Если считать, что C
5
=0, то, применяя автоморфизм (1) при τ, рав-
ном
1
2
ln |C
2
/C
5
|, приводим коэффициенты C
2
и C
5
кодномуитомуже
абсолютному значению и, применяя затем преобразование умножения, по-
лучим простейших представителей в следующем виде:
(ς
2
· ∂) ± (ς
5
· ∂). (14.2.17)
Если C
5
=0, то простейший представитель есть
(ς
2
· ∂). (14.2.18)
C). C
1
− C
2
=0и C
2
=0.
Коэффициент C
4
привести к нулевому значению не удается, но с по-
мощью автоморфизмов (3) и (5) удается привести к нулевым значениям
величины C
3
и C
5
.
Ю.Н. Радаев

Страницы