Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 368 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

368
Глава 14. Инвариантно-групповые решения дифференциальных уравнений
осесимметричной задачи математической теории пластичности
В случае C
4
=0, применяя автоморфизм (1) при τ, равном
1
3
ln |C
2
/C
4
|,
приводим коэффициенты C
2
и C
4
к одному и тому же абсолютному значе-
нию. В итоге находим двух простейших представителей:
(ς
1
· ∂)+(ς
2
· ∂) ± (ς
4
· ∂). (14.2.19)
Если C
4
=0, то простейший представитель будет вида (14.2.16)при
C =1.
D). C
1
+ C
2
=0и C
2
=0.
Коэффициент C
3
привести к нулевому значению не удается. При помо-
щи автоморфизмов (4) и (5) удается привести к нулевым значениям вели-
чины C
4
и C
5
.
Если C
3
=0, то, применяя автоморфизм (1) при τ, равном
1
3
ln |C
1
/C
3
|,
приводим коэффициенты C
1
и C
3
к одному и тому же абсолютному значе-
нию. В результате определяются еще два простейших представителя:
(ς
1
· ∂) − (ς
2
· ∂) ± (ς
3
· ∂). (14.2.20)
Если C
3
=0, то простейший представитель будет вида (14.2.16)при
C = −1.
E). Одновременно выполняются условия C
1
=0, C
2
=0.
Все три коэффициента C
3
, C
4
, C
5
привести к нулевым значениям не
удается.
Если C
3
=0, C
4
=0, C
5
=0, то, применяя автоморфизм (2) при τ,
равном
1
6
ln |C
4
/C
3
|, приводим коэффициенты C
3
и C
4
к значениям, рав-
ным по модулю, и, применяя после этого автоморфизм (1) при τ,равном
ln |C
5
/C
4
|, приводим к одному и тому же абсолютному значению коэффи-
циенты C
3
, C
5
. В результате получаем простейших представителей (знаки
не согласованы и выбираются независимо)
(ς
3
· ∂) ± (ς
4
· ∂) ± (ς
5
· ∂). (14.2.21)
В случае, когда один из коэффициентов C
3
, C
4
, C
5
равен нулю, получа-
ем следующих простейших представителей:
(ς
4
· ∂) ± (ς
5
· ∂), (14.2.22)
(ς
3
· ∂) ± (ς
5
· ∂), (14.2.23)
(ς
3
· ∂) ± (ς
4
· ∂). (14.2.24)
Если два из коэффициентов C
3
, C
4
, C
5
равны нулю, то имеем простей-
ших представителей вида
(ς
3
· ∂), (14.2.25)
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы