Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 369 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

14.3. Инвариантные решения, соответствующие оптимальной системе одномерных
подалгебр Θ
1
369
(ς
4
· ∂), (14.2.26)
(ς
5
· ∂). (14.2.27)
Перечисленные инфинитезимальные операторы (21 индивидуальный опе-
ратор и одно однопараметрическое семейство) образуют оптимальную си-
стему Θ
1
одномерных подалгебр алгебры симметрий системы дифферен-
циальных уравнений (14.1.4). Это подалгебры, порожденные инфинитези-
мальными операторами
(ς
1
· ∂)+C(ς
2
· ∂), (ς
2
· ∂),
(ς
2
· ∂) ± (ς
5
· ∂), (ς
5
· ∂),
(ς
1
· ∂)+(ς
2
· ∂) ± (ς
4
· ∂), (ς
4
· ∂),
(ς
1
· ∂) − (ς
2
· ∂) ± (ς
3
· ∂), (ς
3
· ∂),
(ς
3
· ∂) ± (ς
4
· ∂) ± (ς
5
· ∂), (ς
4
· ∂) ± (ς
5
· ∂),
(ς
3
· ∂) ± (ς
5
· ∂), (ς
3
· ∂) ± (ς
4
· ∂).
(14.2.28)
Напомним, что в этом списке знаки не согласованы и могут быть выбра-
ны независимо. В каждом элементе списка один из базисных операторов
(ς
j
· ∂) может быть замещен своим коллинеарным аналогом. При построе-
нии списка не учтены дискретные симметрии системы дифференциальных
уравнений (14.1.4):
f →−f;
υ
1
,υ
2
→−υ
1
, −υ
2
;
υ
1
,υ
2
,h→−υ
1
,υ
2
, −h;
υ
1
,υ
2
,h→ υ
1
, − υ
2
, −h;
υ
1
,υ
2
→−υ
2
,υ
1
;
υ
1
,υ
2
→ υ
2
, −υ
1
;
υ
1
,υ
2
,h→ υ
2
,υ
1
, −h.
(14.2.29)
14.3. Инвариантные решения, соответствующие опти-
мальной системе одномерных подалгебр Θ
1
Рассмотрим инвариантные решения системы дифференциальных урав-
нений (14.1.4), которые соответствуют каждому из простейших представи-
телей одномерных подалгебр алгебры симметрий этой системы, перечислен-
ных выше в (14.2.28). Результаты будут разделены на двенадцать классов
так, как это предусматривается (14.2.28). Дополнительно могут быть полу-
чены решения с помощью применения группы симметрий системы (14.1.4)
к решениям для простейших представителей, т.е. с помощью замены пере-
менных
˜υ
1
= d
3
1
d
2
υ
1
+ a
1
, ˜υ
2
= d
3
1
d
−1
2
υ
2
+ a
2
,
˜
f = d
2
1
f,
˜
h = d
2
1
h + a
3
, (14.3.1)
Ю.Н. Радаев

Страницы