Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 372 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

372
Глава 14. Инвариантно-групповые решения дифференциальных уравнений
осесимметричной задачи математической теории пластичности
Изостатические траектории υ
1
= const, определяемые решением (14.3.16),
представляют собой концентрические окружности
f
2
+ h
2
= C
1
(υ
1
)
2
3
с центром в начале координат. Изостатические траектории υ
2
= const —
лучи, выходящие из начала координат. Изостатические траектории, опре-
деляемые решением (14.3.16), приведены на рис. 14.1. Характеристические
кривые в этом случае есть логарифмические спирали, развертывающиеся
из начала координат. Главные напряжения, как нетрудно видеть, логариф-
мически зависят от полярного радиуса в меридиональной плоскости.
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3
-2
-1
0
1
2
3
f
h
1
υ = const
2
υ = const
Рис. 14.1. Изостатические траектории в меридиональной плоскости, соответствующие
одномерной подалгебре (ς
1
+ ς
2
) · ∂
Случай C =1приводится к случаю C = −1 заменой в решении (14.3.16)
переменной υ
1
на υ
2
,аυ
2
—на−υ
1
. Здесь мы воспользовались антисиммет-
рией системы (14.1.4) при перемене ролей переменных υ
1
, υ
2
.
14.3.2. Критерий инвариантности (ς
2
· ∂)I =0приводит к характери-
стической системе
dυ
1
υ
1
=
dυ
2
−υ
2
=
df
0
=
dh
0
(14.3.17)
и базисным инвариантам
I
1
= υ
1
υ
2
,I
2
= f, I
3
= h. (14.3.18)
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы