Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 373 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

14.3. Инвариантные решения, соответствующие оптимальной системе одномерных
подалгебр Θ
1
373
Вводя переменную λ = υ
1
υ
2
, будем искать решение системы дифферен-
циальных уравнений (14.1.4)вформе
f = F (λ),h= H(λ). (14.3.19)
Прямая подстановка (14.3.19) во второе уравнение системы (14.1.4)по-
казывает, что оно приводится к несовместному равенству. Следовательно,
данной подалгебре не соответствует ни одно инвариантное решение систе-
мы (14.1.4).
14.3.3. Критерий инвариантности (ς
2
± ς
5
) · ∂I =0приводит к харак-
теристической системе (мы не включаем множитель 3 в выражение для
(ς
2
· ∂) и ограничиваемся выбором положительного знака)
dυ
1
υ
1
=
dυ
2
−υ
2
=
df
0
=
dh
1
, (14.3.20)
откуда определяются базисные инварианты
I
1
= υ
1
υ
2
,I
2
= f, I
3
= h −
1
2
ln
υ
1
υ
2
. (14.3.21)
Вводя независимую переменную λ = υ
1
υ
2
, будем искать решение систе-
мы уравнений (14.1.4)вформе
f = F (λ),h=
1
2
ln
υ
1
υ
2
+ H(λ). (14.3.22)
Первое уравнение этой системы тогда приводится к виду
λ
dF
dλ
2
+
1
λ
λ
2
dH
dλ
2
−
1
4
=0, (14.3.23)
или
dH
dλ
= ±
#
1
4λ
2
−
dF
dλ
2
. (14.3.24)
Второе уравнение системы (14.1.4) может быть преобразовано к
dF (λ)
dλ
F (λ)=−1, (14.3.25)
или, учитывая, что f ≥ 0,
f =
−2λ + C
2
=
−2υ
1
υ
2
+ C
2
. (14.3.26)
Ю.Н. Радаев

Страницы