Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 375 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

14.3. Инвариантные решения, соответствующие оптимальной системе одномерных
подалгебр Θ
1
375
Прямая подстановка решений (14.3.29) в систему (14.1.4), выполненная
с помощью пакета символьных вычислений Maple V, показывает, что она
удовлетворяется.
Изостатические траектории, определяемые решением (14.3.29)приусло-
вии выбора положительного знака, приведены на рис. 14.2. Прямолинейной
изостатической траектории υ
2
=0соответствует значение z =1/
√
k,аэл-
липтический интеграл третьего рода обладает логарифмической сингуляр-
ностью.
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
f
h
z=1
z=1/2
z=1/√
2
υ = 0
2
υ = const
1
2
υ = const
Рис. 14.2. Изостатические траектории в меридиональной плоскости, соответствующие
одномерной подалгебре (ς
2
±ς
5
) ·∂, при условиях k
−1
<z<1, k =2, C
3
= −i(kF(1,k)+
(k −1)
−1
E(1,k) − (k − 1)Π(1,k,k))
В случае k =0получим точное решение, выражающееся через элемен-
тарные функции:
f =
−2υ
1
υ
2
,h= C
3
+
1
2
ln
υ
1
υ
2
±
t +
1
2
ln
(t − 1) (t +1)
−1
, (14.3.32)
где введена вспомогательная переменная t =
√
1+2υ
1
υ
2
. Изостатические
траектории, определяемые решением (14.3.32) при условии выбора положи-
тельного знака и C
3
=0, приведены на рис. 14.3.
14.3.4. Критерий инвариантности (ς
5
· ∂)I =0приводит к характери-
Ю.Н. Радаев

Страницы