Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 376 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

376
Глава 14. Инвариантно-групповые решения дифференциальных уравнений
осесимметричной задачи математической теории пластичности
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
f
h
υ = const
1
υ = const
2
Рис. 14.3. Изостатические траектории в меридиональной плоскости, соответствующие
одномерной подалгебре (ς
2
± ς
5
) · ∂, при k =0, C
3
=0
стической системе
dυ
1
0
=
dυ
2
0
=
df
0
=
dh
1
(14.3.33)
и инвариантам
I
1
= υ
1
,I
2
= υ
2
,I
3
= f, (14.3.34)
которые не позволяют найти никаких решений системы дифференциаль-
ных уравнений (14.1.4).
14.3.5. Критерий инвариантности (ς
1
+ ς
2
± ς
4
) · ∂I =0приводит к
характеристической системе (если заменить (ς
4
·∂) ”растянутым” аналогом
6(ς
4
· ∂))
dυ
1
6υ
1
=
dυ
2
±6
=
df
2f
=
dh
2h
, (14.3.35)
откуда в случае, когда выбирается положительный знак, определяются ин-
варианты
I
1
= υ
2
− ln
υ
1
,I
2
=
f
3
√
υ
1
,I
3
=
h
3
√
υ
1
. (14.3.36)
Вводя замену λ = υ
2
− ln
υ
1
, будем искать решение системы диффе-
ренциальных уравнений (14.1.4)вформе
f =
3
√
υ
1
F (λ),h=
3
√
υ
1
H(λ). (14.3.37)
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы