Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 414 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

414
Глава 16. Естественная конечномерная подалгебра алгебры симметрий трехмерных
уравнений математической теории пластичности
I. Будем считать до простейшего представителя (16.3.14), что выполня-
ется условие C
2
±2C
12
=0.ЕслиC
2
, C
12
выбираются так, что C
2
±2C
12
=0,
то, применяя автоморфизмы (10) и (11) при τ, соответственно равном
2C
10
2C
12
− C
2
и
−2C
11
2C
12
+ C
2
, можно привести к нулевому значению C
10
и C
11
.
Если C
1
, C
2
выбираются так, что 3C
1
+ C
2
=0, то, применяя автомор-
физм (3) при τ, равном
C
3
3C
1
+ C
2
, можно привести к нулевому значению
C
3
; применяя затем преобразование умножения, приводим C
1
к единице и,
таким образом, получаем множество простейших представителей вида:
(ς
1
· ∂)+D
1
(ς
2
· ∂)+D
2
(ς
7
· ∂)+D
3
(ς
12
· ∂). (16.3.3)
где D
1
, D
2
, D
3
— произвольные постоянные.
Если C
1
=0, то коэффициент B
1
привести к нулевому значению не
удается. Если, кроме того, C
2
=0и B
1
=0, то, применяя автоморфизм (1)
при τ, равном ln |C
2
/B
1
|, добиваемся того, чтобы C
2
и B
1
стали равными по
абсолютной величине. В результате получаем простейших представителей
вида:
(ς
2
· ∂) ± (ς
4
· ∂)+D
1
(ς
7
· ∂)+D
2
(ς
12
· ∂). (16.3.4)
Если C
1
=0и B
1
=0, то получаем следующих простейших представи-
телей:
(ς
2
· ∂)+D
1
(ς
7
· ∂)+D
2
(ς
12
· ∂). (16.3.5)
Если 3C
1
+ C
2
=0, то коэффициент C
3
сделать нулевым не удается. Если,
кроме того, C
1
=0, то, применяя автоморфизм (2) при τ, равном ln |C
1
/C
3
|,
приводим C
1
и C
3
к значениям, равным по модулю, и, следовательно, по-
лучаем множество простейших представителей вида:
(ς
1
· ∂) − 3(ς
2
· ∂) ± (ς
3
· ∂)+D
1
(ς
7
· ∂)+D
2
(ς
12
· ∂). (16.3.6)
В случае, когда C
1
=0и C
2
=0,находим,чтоC
3
и B
1
могут не быть
равными нулю. Если при этом C
3
=0, B
1
=0, A
1
=0, то, применяя авто-
морфизм (1) при τ, равном ln |A
1
/B
1
|, убеждаемся, что A
1
и B
1
приводятся
к равным по модулю значениям, и, применяя после этого автоморфизм (2)
при τ, равном ln |A
1
/C
3
|, приводим к равным абсолютным значениям вели-
чины A
1
и C
3
. В итоге получаем простейших представителей
(ς
3
· ∂) ± (ς
4
· ∂) ± (ς
7
· ∂)+D(ς
12
· ∂). (16.3.7)
Здесь D — произвольная постоянная.
В случае, когда один из коэффициентов C
3
, B
1
равен нулю, получаем
представителей
(ς
3
· ∂) ± (ς
7
· ∂)+D(ς
12
· ∂), (16.3.8)
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы