Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 415 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

16.3. Оптимальная система одномерных подалгебр 415
(ς
4
· ∂) ± (ς
7
· ∂)+D(ς
12
· ∂). (16.3.9)
В случае, когда A
1
равен нулю, применяя автоморфизм (1) при τ, равном
ln |C
12
/B
1
|, убеждаемся, что C
12
и B
1
приводятся к равным по модулю зна-
чениям, и, применяя после этого автоморфизм (2) при τ , равном ln |C
12
/C
3
|,
приводим к равным абсолютным значениям величины C
12
и C
3
. В резуль-
тате получаем представителей
(ς
3
· ∂) ± (ς
4
· ∂) ± (ς
12
· ∂). (16.3.10)
Если два или все три коэффициента из C
3
, B
1
, A
1
равны нулю, то получаем
представителей
(ς
3
· ∂) ± (ς
12
· ∂), (16.3.11)
(ς
4
· ∂) ± (ς
12
· ∂), (16.3.12)
(ς
7
· ∂)+D(ς
12
· ∂), (16.3.13)
(ς
12
· ∂). (16.3.14)
II. Если C
2
, C
12
выбираются так, что C
2
− 2C
12
=0,ноC
2
+2C
12
=0
(т.е. C
2
=2C
12
=0), то коэффициент C
10
сделать нулевым не удается.
Считаем C
10
=0. Применяя автоморфизм (11) при τ, равном
−2C
11
2C
12
+ C
2
,
можно привести к нулевому значению C
11
.
Если C
1
=0и 3C
1
+ C
2
=0, то, применяя автоморфизмы (4) и (3)
при τ, соответственно равном
B
1
C
1
и
C
3
3C
1
+ C
2
, можно привести к нулевому
значению B
1
и C
3
.ТаккакC
10
=0, то, применяя автоморфизм (12) при
τ, равном ln |C
1
/C
10
|, убеждаемся, что C
1
и C
10
приводятся к равным по
модулю значениям; применяя затем преобразование умножения, приводим
коэффициент C
1
к значению, равному единице и, таким образом, получаем
множество простейших представителей вида:
(ς
1
· ∂) ± (ς
10
· ∂)+D
1
((ς
2
· ∂)+
1
2
(ς
12
· ∂)) + D
2
(ς
7
· ∂). (16.3.15)
Если C
1
=0, то коэффициент B
1
привести к нулевому значению не уда-
ется. Применяя автоморфизм (12) при τ, равном ln |C
2
/C
10
|, убеждаемся,
что C
2
и C
10
приводятся к равным по модулю значениям. Если B
1
=0, то,
применяя автоморфизм (1) при τ , равном ln |C
2
/B
1
|, добиваемся того, что-
бы C
2
и B
1
стали равными по абсолютной величине. В результате получаем
простейших представителей вида:
(ς
2
· ∂) ± (ς
4
· ∂) ± (ς
10
· ∂)+
1
2
(ς
12
· ∂)+D(ς
7
· ∂). (16.3.16)
Ю.Н. Радаев

Страницы