Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 416 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

416
Глава 16. Естественная конечномерная подалгебра алгебры симметрий трехмерных
уравнений математической теории пластичности
Если C
1
=0и B
1
=0, то получаем следующих простейших представи-
телей:
(ς
2
· ∂) ± (ς
10
· ∂)+
1
2
(ς
12
· ∂)+D(ς
7
· ∂). (16.3.17)
Если 3C
1
+ C
2
=0, то коэффициент C
3
сделать нулевым не удается.
Если, кроме того, C
1
=0, то, применяя автоморфизмы (2) и (12) при τ,
равном соответственно ln |C
1
/C
3
| и ln |C
1
/C
10
|, приводим C
1
, C
3
и C
10
к
значениям, равным по модулю, и, следовательно, получаем множество про-
стейших представителей вида:
(ς
1
· ∂) − 3(ς
2
· ∂) ± (ς
3
· ∂) ± (ς
10
· ∂) −
3
2
(ς
12
· ∂)+D(ς
7
· ∂). (16.3.18)
III. Если C
2
, C
12
выбираются так, что C
2
+2C
12
=0,ноC
2
− 2C
12
=0
(т.е. C
2
= −2C
12
=0), то коэффициент C
11
сделать нулевым не удается. По-
лагаем, что C
11
=0. Применяя автоморфизм (10) при τ, равном
2C
10
2C
12
− C
2
,
можно привести к нулевому значению коэффициент C
10
.
Если C
1
=0и 3C
1
+ C
2
=0, то, применяя автоморфизмы (4) и (3)
при τ, соответственно равном
B
1
C
1
и
C
3
3C
1
+ C
2
, можно привести к нулевому
значению B
1
и C
3
.ТаккакC
11
=0, то, применяя автоморфизм (12) при
τ, равном −ln |C
1
/C
11
|, убеждаемся, что C
1
и C
11
приводятся к равным по
модулю значениям; применяя затем преобразование умножения, приводим
C
1
к единице и, таким образом, получаем множество простейших предста-
вителей вида:
(ς
1
· ∂) ± (ς
11
· ∂)+D
1
((ς
2
· ∂) −
1
2
(ς
12
· ∂)) + D
2
(ς
7
· ∂). (16.3.19)
Если C
1
=0, то коэффициент B
1
привести к нулевому значению не уда-
ется. Кроме того, применяя автоморфизм (12) при τ, равном −ln |C
2
/C
11
|,
убеждаемся, что C
2
и C
11
приводятся к равным по модулю значениям.
Если B
1
=0, то, применяя автоморфизм (1) при τ, равном ln |C
2
/B
1
|,
добиваемся того, чтобы C
2
и B
1
стали равными по абсолютной величине.
В результате получаем простейших представителей вида:
(ς
2
· ∂) ± (ς
4
· ∂) ± (ς
11
· ∂) −
1
2
(ς
12
· ∂)+D(ς
7
· ∂). (16.3.20)
Если C
1
=0и B
1
=0, то получаем следующих простейших представи-
телей:
(ς
2
· ∂) ± (ς
11
· ∂) −
1
2
(ς
12
· ∂)+D(ς
7
· ∂). (16.3.21)
Если 3C
1
+ C
2
=0, то коэффициент C
3
сделать нулевым не удается.
Если, кроме того, C
1
=0, то, применяя автоморфизмы (2) и (12) при τ,
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы