ВУЗ:
Составители:
Глава 17. Группы симметрий дифференциальных уравнений плоской задачи
математической теории пластичности
427
Каноническое преобразование координат в плоской задаче записывает-
ся в виде
x
1
= f(ω
1
,ω
3
),x
2
= h(ω
1
,ω
3
),x
3
= ω
2
. (17.1.3)
Отображающие функции f, h должны удовлетворять следующей систе-
ме уравнений в частных производных:
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
∂f
∂ω
1
∂f
∂ω
3
+
∂h
∂ω
1
∂h
∂ω
3
=0,
∂f
∂ω
1
∂h
∂ω
3
−
∂f
∂ω
3
∂h
∂ω
1
= ±1.
(17.1.4)
Левые части этих уравнений обозначим соответственно через E
1
и E
2
.
При использовании неканонических изостатических координат ξ
1
, ξ
3
вместо системы уравнений (17.1.4) имеем следующие уравнения:
⎧
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
∂f
∂ξ
1
∂f
∂ξ
3
+
∂h
∂ξ
1
∂h
∂ξ
3
=0,
∂f
∂ξ
3
2
+
∂h
∂ξ
3
2
∂f
∂ξ
1
2
+
∂h
∂ξ
1
2
= G
1
(ξ
1
)G
3
(ξ
3
),
(17.1.5)
где G
1
(ξ
1
), G
3
(ξ
3
) — некоторые функции.
Заметим также, что в силу первого из уравнений системы (17.1.5)име-
ем:
∂f
∂ξ
3
2
+
∂h
∂ξ
3
2
∂f
∂ξ
1
2
+
∂h
∂ξ
1
2
=
=
∂f
∂ξ
1
∂h
∂ξ
3
−
∂f
∂ξ
3
∂h
∂ξ
1
2
.
(17.1.6)
Ясно, что пары изостатических координат ξ
1
, ξ
3
и ω
1
, ω
3
связаны по-
средством следующего соотношения:
ω
1
=
G
1
(ξ
1
)dξ
1
,ω
3
=
G
3
(ξ
3
)dξ
3
. (17.1.7)
В целях более компактного представления для переменных ω
1
, ω
3
вве-
дем новые обозначения υ
1
, υ
2
.
Поставим задачу об отыскании неперерывных групп преобразований,
относительно которых система дифференциальных уравнений в частных
производных (17.1.4) (или (17.1.5)) будет инвариантной.
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 425
- 426
- 427
- 428
- 429
- …
- следующая ›
- последняя »
