ВУЗ:
Составители:
Глава 17. Группы симметрий дифференциальных уравнений плоской задачи
математической теории пластичности
429
вид
ς
1
·∂ =Ξ
1
∂
∂υ
1
+Ξ
2
∂
∂υ
2
+H
1
∂
∂f
+H
2
∂
∂h
+H
1
1
∂
∂
∂f
∂υ
1
+H
1
2
∂
∂
∂f
∂υ
2
+
+H
2
1
∂
∂
∂h
∂υ
1
+H
2
2
∂
∂
∂h
∂υ
2
,
(17.2.5)
где H
l
j
выражаются согласно формулам первого продолжения [10, с. 58]
H
l
j
=
∂H
l
∂υ
j
+
∂f
s
∂υ
j
∂H
l
∂f
s
−
∂f
l
∂υ
s
∂Ξ
s
∂υ
j
+
∂f
r
∂υ
j
∂Ξ
s
∂f
r
(l, j =1, 2) (17.2.6)
и для сокращения записи принято, что f
1
= f и f
2
= h.
Если замена переменных в соответствии с формулами (17.2.1)
(υ
1
,υ
2
,f,h) → (˜υ
1
, ˜υ
2
,
˜
f,
˜
h)
преобразует систему дифференциальных уравнений (17.1.4)
∂f
∂υ
1
∂f
∂υ
2
+
∂h
∂υ
1
∂h
∂υ
2
=0,
∂f
∂υ
1
∂h
∂υ
2
−
∂f
∂υ
2
∂h
∂υ
1
= ±1
в систему в точности того же самого вида
∂
˜
f
∂˜υ
1
∂
˜
f
∂˜υ
2
+
∂
˜
h
∂˜υ
1
∂
˜
h
∂˜υ
2
=0,
∂
˜
f
∂˜υ
1
∂
˜
h
∂˜υ
2
−
∂
˜
f
∂˜υ
2
∂
˜
h
∂˜υ
1
= ±1,
(17.2.7)
то группу преобразований (17.2.1) называют группой инвариантности си-
стемы дифференциальных уравнений (17.1.4). Говорят также, что система
дифференциальных уравнений (17.1.4) допускает группу (17.2.1).
Инфинитезимальный оператор первого продолжения группы, относи-
тельно которой уравнения (17.1.4) инвариантны, обладает тем свойством,
что если его применить к указанным дифференциальным уравнениям и по-
ставить условия, что сами уравнения выполняются, то должны получаться
тождественно нулевые выражения:
(
ς
1
·∂)E
1
=0,
(
ς
1
·∂)E
2
=0,
E
1
=0,
E
2
= ±1.
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 427
- 428
- 429
- 430
- 431
- …
- следующая ›
- последняя »
