Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 430 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

430
Глава 17. Группы симметрий дифференциальных уравнений плоской задачи
математической теории пластичности
Этим свойством пользуются для нахождения инфинитезимального опера-
тора и группы инвариантности системы дифференциальных уравнений в
частных производных.
Применим инфинитезимальный оператор
ς
1
·∂ к первому уравнению E
1
системы (17.1.4):
(
ς
1
·∂)
∂f
∂υ
1
∂f
∂υ
2
+
∂h
∂υ
1
∂h
∂υ
2
=H
1
1
∂f
∂υ
2
+H
1
2
∂f
∂υ
1
+H
2
1
∂h
∂υ
2
+H
2
2
∂h
∂υ
1
. (17.2.8)
Преобразуем полученное выражение, используя формулы (17.2.6) для
величин H
l
j
,
210
и привлечем затем систему уравнений (17.1.4) в нормальной
по переменной υ
2
форме Коши:
∂f
∂υ
2
=
−
∂h
∂υ
1
∂f
∂υ
1
2
+
∂h
∂υ
1
2
,
∂h
∂υ
2
=
∂f
∂υ
1
∂f
∂υ
1
2
+
∂h
∂υ
1
2
. (17.2.9)
Заменяя частные производные в соответствии с (17.2.9)иумножаяна
∂f
∂υ
1
2
+
∂h
∂υ
1
2
2
,
получим, что условие инвариантности первого уравнения системы (17.1.4)
(
ς
1
·∂)E
1
=0
представляется в форме степенного многочлена от свободных частных про-
изводных
∂f
∂υ
1
,
∂h
∂υ
1
и поэтому расщепляется на ряд уравнений, получающихся приравниванием
нулю коэффициентов указанного степенного многочлена от этих производ-
ных.
Таким образом, находим следующие условия инвариантности:
∂Ξ
1
∂υ
2
=0,
∂Ξ
2
∂υ
1
=0,
∂Ξ
2
∂h
+
∂H
1
∂υ
1
=0,
∂H
1
∂h
+
∂H
2
∂f
=0,
∂Ξ
1
∂f
+
∂H
2
∂υ
2
=0,
∂Ξ
2
∂f
−
∂H
2
∂υ
1
=0,
∂H
1
∂f
−
∂H
2
∂h
=0,
∂Ξ
1
∂h
−
∂H
1
∂υ
2
=0.
(17.2.10)
210
Преобразования подобного вида ниже выполняются с помощью пакета символьных вычислений
Maple V.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы