Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 432 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

432
Глава 17. Группы симметрий дифференциальных уравнений плоской задачи
математической теории пластичности
где C
j
произвольные постоянные.
Вводя базисные инфинитезимальные операторы
ς
1
· ∂ = υ
1
∂
∂υ
1
+ υ
2
∂
∂υ
2
+ f
∂
∂f
+ h
∂
∂h
,
ς
2
· ∂ = υ
1
∂
∂υ
1
− υ
2
∂
∂υ
2
,
ς
3
· ∂ = h
∂
∂f
− f
∂
∂h
,
ς
4
· ∂ =
∂
∂υ
1
,
ς
5
· ∂ =
∂
∂υ
2
,
ς
6
· ∂ =
∂
∂f
,
ς
7
· ∂ =
∂
∂h
,
(17.2.16)
множество операторов (17.2.15) представим как линейное пространство раз
мерности 7, совпадающее с линейной оболочкой базисной системы (17.2.16).
Заметим, что инфинитезимальные операторы (ς
4
·∂), (ς
5
·∂) определяют
сдвиги изостатических координат υ
1
, υ
2
, а операторы (ς
6
·∂), (ς
7
·∂) сдви
ги декартовых координат x
1
, x
2
. Оператор (ς
3
· ∂) соответствует повороту
в плоскости течения относительно координатной оси x
3
. Оператор (ς
1
· ∂)
соответствует одновременному растяжению координат υ
1
, υ
2
, f, h в одина
ковых отношениях l, l, l, l. Оператор (ς
2
·∂) соответствует одновременному
растяжению координат υ
1
, υ
2
в отношениях l, l
−1
.
17.3. Инвариантные решения уравнений плоского де-
формированного состояния
Напомним, прежде всего, основные понятия и определения, относящи
еся к инвариантно-групповым решениям систем дифференциальных урав
нений.
Группа, относительно которой система дифференциальных уравнений
инвариантна, обладает также тем свойством, что примененная к любому
решению этой системы дифференциальных уравнений она снова переводит
его в решение этой системы (см. [11, с. 147]).
Пусть имеется произвольное решение
f = f(υ
1
,υ
2
),h= h(υ
1
,υ
2
)
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы