Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 434 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

434
Глава 17. Группы симметрий дифференциальных уравнений плоской задачи
математической теории пластичности
где
l
1
=
−C
1
C
6
+ C
7
C
3
C
2
1
+ C
2
3
,l
2
= −
C
1
C
7
+ C
6
C
3
C
2
1
+ C
2
3
.
Затем введем полярные координаты согласно
r
∗
=
f
∗
2
+ h
∗
2
, tgϕ
∗
=
h
∗
f
∗
.
Произведем также растяжение и трансляцию изостатических координат
υ
1
∗
= α
−1
υ
1
+ C
4
C
−1
1
,υ
2
∗
= β
−1
υ
2
+ C
5
C
−1
1
,
где
α =
C
1
C
1
+ C
2
,β=
C
1
C
1
− C
2
, (17.3.3)
и введем переменную
211
υ
∗
=(υ
1
∗
)
α
(υ
2
∗
)
−β
.
Три независимых первых интеграла характеристической системы без
труда находятся и позволяют определить базисные инварианты группы
симметрий системы дифференциальных уравнений (17.1.4)вформе
I
1
= υ
∗
,I
2
=(υ
1
∗
)
α
(υ
2
∗
)
β
exp(2C
−1
ϕ
∗
),I
3
=(υ
1
∗
)
−α
(υ
2
∗
)
−β
r
∗
2
.
(17.3.4)
Здесь использовано следующее обозначение:
C =
C
3
C
1
.
В дальнейшем мы рассмотрим лишь случай, когда
C
1
=0,C
3
=0,α=0,β=0.
Поскольку I(I
1
,I
2
,I
3
),гдеI — произвольная функция своих аргумен-
тов, представляет собой общее решение уравнения (17.3.1), то I(I
1
,I
2
,I
3
) —
наиболее общая форма инварианта группы симметрий системы дифферен-
циальных уравнений (17.1.4).
Инвариантными решениями системы дифференциальных уравнений от-
носительно группы преобразований (17.2.1) называются решения этой си-
стемы, которые переводятся этой группой преобразований сами в себя. Дру-
гими словами, решение системы дифференциальных уравнений (17.1.4),
которое мы представим в неявной форме как
Φ
1
(υ
1
,υ
2
,f,h)=0, Φ
2
(υ
1
,υ
2
,f,h)=0, (17.3.5)
211
Эту переменную мы называем автомодельной переменной.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы