ВУЗ:
Составители:
Глава 17. Группы симметрий дифференциальных уравнений плоской задачи
математической теории пластичности
431
Применим инфинитезимальный оператор
ς
1
·∂ ко второму уравнению E
2
системы (17.1.4), т.е. вычислим
(
ς
1
·∂)
∂f
∂υ
1
∂h
∂υ
2
−
∂h
∂υ
1
∂f
∂υ
2
. (17.2.11)
Прежде всего имеем
(
ς
1
·∂)E
2
=H
1
1
∂h
∂υ
2
+
∂f
∂υ
1
H
2
2
−
∂h
∂υ
1
H
1
2
− H
2
1
∂f
∂υ
2
, (17.2.12)
где H
l
j
находятся с помощью (17.2.6).
Подставим выражения (17.2.9)в(17.2.12)иумножимна
∂f
∂υ
1
2
+
∂h
∂υ
1
2
,
в результате получим степенной многочлен от свободных частных произ-
водных
∂f
∂υ
1
,
∂h
∂υ
1
,
коэффициенты которого должны обращаться в нуль:
∂Ξ
2
∂f
+
∂H
2
∂υ
1
=0,
∂H
1
∂f
+
∂H
2
∂h
−
∂Ξ
1
∂υ
1
−
∂Ξ
2
∂υ
2
=0,
∂Ξ
1
∂h
+
∂H
1
∂υ
2
=0,
∂Ξ
2
∂h
−
∂H
1
∂υ
1
=0,
∂Ξ
1
∂f
−
∂H
2
∂υ
2
=0.
(17.2.13)
Анализ определяющих уравнений (17.2.10), (17.2.13) показывает, что
касательное векторное поле ς имеет компоненты, зависимость которых от
преобразуемых под действием группы переменных выражается как
Ξ
1
(υ
1
), Ξ
2
(υ
2
), H
1
(f,h), H
2
(f,h), (17.2.14)
а более детальные рассмотрения позволяют заключить, что инфинитези-
мальный оператор группы инвариантности системы дифференциальных
уравнений (17.1.4) может иметь только следующую форму:
ς ·∂ = C
1
υ
1
∂
∂υ
1
+ υ
2
∂
∂υ
2
+ f
∂
∂f
+ h
∂
∂h
+ C
2
υ
1
∂
∂υ
1
− υ
2
∂
∂υ
2
+
+C
3
h
∂
∂f
− f
∂
∂h
+
+C
4
∂
∂υ
1
+ C
5
∂
∂υ
2
+ C
6
∂
∂f
+ C
7
∂
∂h
,
(17.2.15)
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 429
- 430
- 431
- 432
- 433
- …
- следующая ›
- последняя »
