Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1.2. Инвариантные формы пространственных уравнений равновесия 43
ной вектору N; dS — элемент площади сферы единичных направлений |N| =
1. Приведенное равенство может быть представлено в форме
τ
i
=
5
3
1
4π
|N|=1
τ
2
N
dS, (1.1.11)
т.е. интенсивность касательных напряжений τ
i
может быть вычислена усред-
нением по всем ориентациям N некоторой формы четвертой степени от
N
j
— компонент директора, задающего ориентации.
45
На основании результата В.В. Новожилова можно следующим образом
истолковать различие между критериями текучести Треска и Мизеса: пер-
вый критерий устанавливает, что текучесть наступает, когда максималь-
ное касательное напряжение достигает некоторой предельной величины, а
второй, — что она наступает, когда достигает предельного значения средне-
квадратичное по всем ориентациям в пространстве касательное напряже-
ние.
1.2. Инвариантные формы пространственных уравне-
ний равновесия
Рассмотрим уравнения равновесия для напряженных состояний, соот-
ветствующих ребру призмы Кулона—Треска. Обозначим через σ тензор
напряжений; l, m, n — ортонормированный базис из собственных векторов
тензора напряжений.
Спектральное разложение тензора напряжений имеет вид:
σ = σ
1
l ⊗ l + σ
2
m ⊗ m + σ
3
n ⊗ n. (1.2.1)
В пространстве главных напряжений ребра призмы Кулона—Треска
определяются уравнениями
σ
1
± 2k = σ
2
= σ
3
,σ
1
= σ
2
± 2k = σ
3
,σ
1
= σ
2
= σ
3
± 2k.
45
Точно такой же подход используется в ряде современных разделов механики деформируемого
твердого тела с целью корректного определения дополнительных тензорных переменных состояния.
В частности, квадратичные по компонентам директора аппроксимации ориентационного распределе
ния поврежденности с успехом применяются для определения тензора поврежденности второго ранга.
Детальное развитие такого подхода имеется в работах:
Radayev Y.N., Murakami S., Hayakawa K. Mathematical Description of Anisotropic Damage State in
Continuum Damage Mechanics// Trans. Japan Soc. Mech. Engn. V. 60 A. No. 580. 1994. P. 68-76;
Мураками С., Радаев Ю.Н. Математическая модель трехмерного анизотропного состояния повре
жденности// Изв. РАН. Мех. тверд. тела. 1996. №4. С. 93-110;
Радаев Ю.Н. Тензорные меры поврежденности и гармонический анализ тонкой структуры повре
жденности// Вестник Самарского гос. университета. Естественнонаучная серия. 1998. №2(8). С. 79-105;
Радаев Ю.Н. Точное усреднение тонкой структуры поврежденности// Вестник Самарского гос. уни
верситета. Естественнонаучная серия. 1999. №2(12). С. 71-96;
Radayev Y.N. On directional average of the local anisotropic damage// Int. J. of Fracture. V. 128. 2004.
P. 293-307.
Ю.Н. Радаев

Страницы