Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 438 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

438
Глава 17. Группы симметрий дифференциальных уравнений плоской задачи
математической теории пластичности
где
γ =
2
1+C
2
.
Интегрируя, получаем
dQ
ωQ ∓
2γ − γ
2
Q
2
± Q
1 −γ
2
Q
2
= t + const. (17.3.20)
Интеграл в левой части уравнения (17.3.20) вычисляется в форме:
214
dΛ
ω +
2γ −γ
2
e
Λ
±
1 − γ
2
e
2Λ
=
= −
4
2 − γ arctg
!
−ω
√
2 − γ +2
√
γe
Λ
−2+ω
2
γ
"
−2+ω
2
γ−
−4(ω ∓ 1) Λ
'
2 − ω
2
γ
(
∓ 4
'
2 − ω
2
γ
(
ln(2 + 2
1 − γ
2
e
2Λ
)+
+2ω ln
ω
2 − γ − 2
√
γe
Λ
2
− 2+ω
2
γ
'
2 − ω
2
γ
(
±
±
ω
2 − γ +
2 − ω
2
γ
2 − ω
2
γ
2 − γ
2 − ω
2
γ + ωγ
×
×ln
⎛
⎝
4 − 4γ
2
e
2Λ
+2
√
2 − γ
2 − ω
2
γ + ωγ
1 − γ
2
e
2Λ
2
√
γe
Λ
− ω
√
2 − γ +
2 − ω
2
γ
+2γ
3/2
e
Λ
⎞
⎠
−
−
ω
2 − γ −
2 − ω
2
γ
2 − ω
2
γ
2 − γ
2 − ω
2
γ −ωγ
×
×ln
⎛
⎝
−4+4γ
2
e
2Λ
∓ 2
√
2 − γ
2 − ω
2
γ −ωγ
1 − γ
2
e
2Λ
−2
√
γe
Λ
+ ω
√
2 − γ +
2 − ω
2
γ
+2γ
3/2
e
Λ
⎞
⎠
⎤
⎦
×
×
1
4(2− ω
2
γ)(ω
2
− 1)
.
Таким образом, все инвариантно-групповые решения системы диффе
ренциальных уравнений (17.1.4) вычисляются в элементарных функциях.
Заметим, что постоянная
Λ=ln
!
±
√
2 −γω ±
2 −ω
2
γ
2
√
γ
"
(17.3.21)
является решением дифференциального уравнения (17.3.11).
17.4. Оптимальная система Θ
1
одномерных подалгебр
алгебры симметрий
Рассмотрим алгебру симметрий системы дифференциальных уравне
ний (17.1.4) с базисными операторами (ς
i
· ∂) (см. (17.2.16)). Линейное
214
Интегрирование выполнено с помощью пакета символьных вычислений Maple V.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы