Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 440 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

440
Глава 17. Группы симметрий дифференциальных уравнений плоской задачи
математической теории пластичности
на постоянные C
i
, в разложении общего инфинитезимального оператора
(17.2.15), определяемую системой обыкновенных дифференциальных урав-
нений (см. [10, с. 189]):
1)
˙
C
1
=0,
˙
C
2
=0,
˙
C
3
=0,
˙
C
4
= C
4
,
˙
C
5
= C
5
,
˙
C
6
= C
6
,
˙
C
7
= C
7
;
2)
˙
C
1
=0,
˙
C
2
=0,
˙
C
3
=0,
˙
C
4
= C
4
,
˙
C
5
= −C
5
,
˙
C
6
=0,
˙
C
7
=0;
3)
˙
C
1
=0,
˙
C
2
=0,
˙
C
3
=0,
˙
C
4
=0,
˙
C
5
=0,
˙
C
6
= C
7
,
˙
C
7
= −C
6
;
4)
˙
C
1
=0,
˙
C
2
=0,
˙
C
3
=0,
˙
C
4
= −C
1
− C
2
,
˙
C
5
=0,
˙
C
6
=0,
˙
C
7
=0;
5)
˙
C
1
=0,
˙
C
2
=0,
˙
C
3
=0,
˙
C
4
=0,
˙
C
5
= −C
1
+ C
2
,
˙
C
6
=0,
˙
C
7
=0;
6)
˙
C
1
=0,
˙
C
2
=0,
˙
C
3
=0,
˙
C
4
=0,
˙
C
5
=0,
˙
C
6
= −C
1
,
˙
C
7
= C
3
;
7)
˙
C
1
=0,
˙
C
2
=0,
˙
C
3
=0,
˙
C
4
=0,
˙
C
5
=0,
˙
C
6
= −C
3
,
˙
C
7
= −C
1
.
Здесь дифференцирование (обозначаемое точкой) производится по пара-
метру τ.
Решая каждую из семи выписанных систем с начальными данными
C
i
|
τ=0
= C
i
, находим, как действуют внутренние автоморфизмы на посто-
янные C
i
в разложении общего инфинитезимального оператора (17.2.15):
1) C
1
= C
1
,C
2
= C
2
,C
3
= C
3
,C
4
= C
4
e
τ
,C
5
= C
5
e
τ
,
C
6
= C
6
e
τ
,C
7
= C
7
e
τ
;
2) C
1
= C
1
,C
2
= C
2
,C
3
= C
3
,C
4
= C
4
e
τ
,C
5
= C
5
e
−τ
,
C
6
= C
6
,C
7
= C
7
;
3) C
1
= C
1
,C
2
= C
2
,C
3
= C
3
,C
4
= C
4
,C
5
= C
5
,
C
6
= C
6
cos τ + C
7
sin τ, C
7
= −C
6
sin τ + C
7
cos τ;
4) C
1
= C
1
,C
2
= C
2
,C
3
= C
3
,C
4
= C
4
− τC
1
− τC
2
,C
5
= C
5
,
C
6
= C
6
,C
7
= C
7
;
5) C
1
= C
1
,C
2
= C
2
,C
3
= C
3
,C
4
= C
4
,C
5
= C
5
− τC
1
+ τC
2
,
C
6
= C
6
,C
7
= C
7
;
6) C
1
= C
1
,C
2
= C
2
,C
3
= C
3
,C
4
= C
4
,C
5
= C
5
,
C
6
= C
6
− τC
1
,C
7
= C
7
+ τC
3
;
7) C
1
= C
1
,C
2
= C
2
,C
3
= C
3
,C
4
= C
4
,C
5
= C
5
,
C
6
= C
6
− τC
3
,C
7
= C
7
− τC
1
.
(17.4.3)
Построение оптимальной системы Θ
1
одномерных подалгебр алгебры
Ли непрерывных симметрий системы дифференциальных уравнений (17.1.4)
мы осуществим с помощью ”наивного” подхода, состоящего в том, что коэф-
фициенты C
i
инфинитезимального оператора (17.2.15) подвергаются раз-
личным преобразованиям из списка (17.4.3) так, чтобы ”упростить” его
настолько, насколько это представляется возможным (в частности, стре-
мясь привести к нулевому значению как можно больше из указанных семи
постоянных). Далее мы выбираем из каждого класса инфинитезимальных
операторов, переводящихся друг в друга автоморфизмами (17.4.3), по од-
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы