Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

46
Глава 1. Уравнения математической теории пластичности для ребра призмы
Кулона–Треска
В дальнейшем мы будем использовать также следующие равенства:
((n · ∇)n) · rot n =0, ((n · ∇)n) · n =0,
вытекающие из (1.2.7).
Исследуем характеристики векторного уравнения (1.2.8). Для этого бу-
дем трактовать характеристические поверхности уравнения (1.2.8)какпо-
верхности слабого разрыва Σ и n и воспользуемся условиями совместности
Адамара—Томаса [5]:
[∇Σ] = BN, [∇ ⊗ n]=N ⊗ b, (1.2.9)
где квадратные скобки []обозначают скачок при переходе через поверх-
ность слабого разрыва; N — единичный вектор нормали к поверхности сла-
бого разрыва; B, b — некоторые поля, определенные на этой поверхности,
причем равенства B =0и b = 0 не могут выполняться одновременно ни в
какой точке поверхности, если рассматриваемая поверхность есть действи-
тельно поверхность слабого разрыва.
На основании уравнения (1.2.8) имеем:
[∇Σ] − n × [rot n]+n [divn]=0 (1.2.10)
и, применяя условия совместности (1.2.9), получим
BN
− n × (N × b)+(N · b)n = 0. (1.2.11)
Кроме того, так как n · n =1,тоn · (∇ ⊗ n)
T
= 0 и, следовательно,
(b · n)N = 0, что приводит к следующему соотношению на поверхности
слабого разрыва:
b · n =0. (1.2.12)
Замечая, что
n × (N × b)=(n · b)N − (N · n)b
и учитывая (1.2.12), уравнение (1.2.11) приводим к виду
BN +(N · n)b +(N · b)n = 0. (1.2.13)
Умножим обе части этого уравнения скалярно на вектор N:
B +2(N · n)(N · b)=0. (1.2.14)
Умножая обе части уравнения (1.2.13) скалярно на вектор n, получим
также
B(N · n)+N · b =0. (1.2.15)
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы