Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 47 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

1.2. Инвариантные формы пространственных уравнений равновесия 47

Подставляя в это уравнение выражение для B, полученное с помощью

предыдущего уравнения, находим, что

(N · b)(1 − 2(N · n)

)=0. (1.2.16)

Это уравнение распадается на два. Если N · b =0, то необходимо

N · n = ±

√

. (1.2.17)

Если N · b =0,тонаосновании(1.2.14) B =0, и тогда уравнение

(1.2.13)дает

(N · n)b = 0,

откуда в силу того, что равенства B =0и b = 0 не могут выполняться

одновременно,

N · n =0. (1.2.18)

Итак, уравнение (1.2.8) принадлежит к гиперболическому типу. Его ха-

рактеристическое уравнение имеет три различных вещественных корня.

Нормали к характеристическим поверхностям в силу (1.2.17) образуют кру-

говой конус с углом полураствора π/4 и осью, ориентированной вдоль век-

тора n (см. рис. 1.2). Ясно, что характеристические поверхности являются

направление поля

конус нормалей к характеристическим

поверхностям

плоскость нормалей к характеристическим

поверхностям

Рис. 1.2. Конус нормалей к характеристическим поверхностям для пространственной

задачи теории пластичности (течение на ребре призмы Кулона—Треска)

Ю.Н. Радаев