ВУЗ:
Составители:
1.2. Инвариантные формы пространственных уравнений равновесия 49
ключению, что третий инвариант девиатора тензора напряжений J
3
(см.
1.1.8) оказывается равным нулю. Ясно также, что условие dε
P
3
=0выпол-
няется, если сразу принять уравнение грани призмы Треска σ
1
− σ
2
=2k,
но тогда главное напряжение σ
3
остается неопределенным, т.е. невозможно
однозначно указать соотношение σ
3
= σ
3
(σ
1
,σ
2
), что препятствует постро-
ению ”двумерной” функции текучести
˜
f(σ
1
,σ
2
)=f(σ
1
,σ
2
,σ
3
(σ
1
,σ
2
)).
Следовательно, в пользу соотношения σ
3
=
1
2
(σ
1
+σ
2
), в отличии от других
вариантов, имеется существенный рациональный довод: именно при таком
выборе соотношения σ
3
= σ
3
(σ
1
,σ
2
) третий инвариант девиатора тензора
напряжений становится равным нулю J
3
=0.
В случае плоской деформации, как нетрудно показать, любой критерий
текучести изотропной среды f(σ
1
,σ
2
,σ
3
) = const после подстановки в него
зависимости σ
3
= σ
3
(σ
1
,σ
2
), устанавливаемой из условия
∂f
∂σ
3
=0, (1.2.19)
приводится к виду
σ
1
− σ
2
=2k (1.2.20)
и, следовательно, описывается в рамках критерия текучести Треска. Т.е.
наиболее общий критерий текучести изотропного тела f(σ
1
,σ
2
,σ
3
) = const
после исключения третьего главного напряжения на основании (1.2.19) при-
водится к форме
˜
f(σ
1
,σ
2
)=f(σ
1
,σ
2
,σ
3
(σ
1
,σ
2
)) = const
с некоторой новой ”двумерной” функцией текучести
˜
f(σ
1
,σ
2
), а затем — к
форме критерия Треска (1.2.20). Другими словами,
50
если f(σ
1
,σ
2
,σ
3
) —
функция текучести изотропного тела, то три уравнения
∂f
∂σ
1
+
∂f
∂σ
2
=0,
∂f
∂σ
3
=0,f(σ
1
,σ
2
,σ
3
) = const
т.е.
σ
3
=
σ
1
+ σ
2
2
±
(σ
1
− σ
2
)
2
+16k
2
2
.
Если, к тому же, учесть, что при выполнении критерия текучести Треска разность главных напряже-
ний постоянна σ
1
− σ
2
=2k, то третье главное нормальное напряжение выражается через два других
по формуле
σ
3
=
σ
1
+ σ
2
2
±
√
5k.
50
И более точно.
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
