Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

50
Глава 1. Уравнения математической теории пластичности для ребра призмы
Кулона–Треска
совместно удовлетворяются лишь при выполнении условия
dσ
1
− dσ
2
=0
вдоль действительного процесса нагружения. Ясно, что пластическому плос
кому деформированному состоянию отвечает грань призмы КулонаТрес
ка, определяемая уравнением (1.2.20), если пытаться интерпретировать
критерий текучести в терминах геометрии призмы КулонаТреска.
Весьма интересным оказывается то обстоятельство, что при использова
нии критерия текучести Мизеса мы по-прежнему имеем условие текучести
вформе(1.2.20), и удается также показать, что в условиях плоского де
формированного состояния σ
3
=
1
2
(σ
1
+ σ
2
),т.е.σ
3
медианное главное
нормальное напряжение.
Действительно, при применении критерия текучести Мизеса
f(σ
1
,σ
2
,σ
3
)=(σ
1
− σ
2
)
2
+(σ
2
− σ
3
)
2
+(σ
3
− σ
1
)
2
− 2Y
2
=0
ассоциированный закон течения
dε
P
j
=
∂f
∂σ
j
dλ
сразу же приводит (с учетом того, что третье направление главное и dε
P
3
=
0) к равенству
0=−2(σ
2
− σ
3
) − 2(σ
1
− σ
3
)
или
σ
3
=
1
2
(σ
1
+ σ
2
).
Это соотношение между главными нормальными напряжениями приводит,
как указывалось выше, к заключению, что третий инвариант девиатора
тензора напряжений J
3
оказывается равным нулю.
Условие текучести (1.2.20) может быть сформулировано в компонентах
тензора напряжений в следующем виде:
(σ
11
− σ
22
)
2
+4σ
2
12
=4k
2
. (1.2.21)
Поле напряжений в пластической зоне можно представить в форме,
предложенной Леви, так чтобы удовлетворялось условие текучести (1.2.21):
σ
11
= p + k cos 2θ,
σ
22
= p − k cos 2θ,
σ
12
= k sin 2θ,
(1.2.22)
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы