Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

58
Глава 1. Уравнения математической теории пластичности для ребра призмы
Кулона–Треска
Пусть s орт, направленный вдоль вектора n × rot n. В плоскости, об
разованной векторами s и n, рассмотрим орт t, наклоненный к s под неко
торым углом α:
t = cos αs +sinαn.
Умножив уравнение (1.4.1)наsin α, а уравнение (1.4.3)наcos α исло
жив, приходим к
t ·∇ Σ+sinαdivn −cos α |n × rot n| =0.
Следовательно, если траектория касается направлений t, составляющих
угол α
tgα =
|n × rot n|
divn
=
|rot n|
divn
sin γ,
где γ угол между векторами n и rot n, с направлением s, то вдоль этой
траектории
t · ∇σ
3
=0, (1.4.4)
это означает, что главное напряжение σ
3
не изменяется вдоль рассматри
ваемой траектории.
В плоскости, образованной векторами s и rot n, рассмотрим орт h,на
клоненный к s под некоторым углом β:
h = cos βs +sinβ
rot n
|rot n|
.
Умножив уравнение (1.4.2)наsin β, а уравнение (1.4.3)наcos β исло
жив, приходим к
h · ∇Σ+sinβ
n · rot n
|rot n|
divn − cos β |n × rot n| =0.
Следовательно, если траектория касается направлений h, составляю
щих угол β
tgβ =tgγ
|rot n|
divn
,
где γ есть по-прежнему угол между векторами rot n и n, с направлением
s, то вдоль этой траектории
h · ∇σ
3
=0, (1.4.5)
это означает, что главное напряжение σ
3
не изменяется вдоль рассматри
ваемой траектории.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы