Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

60
Глава 1. Уравнения математической теории пластичности для ребра призмы
Кулона–Треска
стве напряжений
59
вектор, представляющий тензор приращений пласти-
ческих деформаций dε
P
, ортогонален регулярной поверхности текучести
f(σ)=0в данном напряженном состоянии σ:
dε
P
=
∂f
∂σ
dλ. (1.5.1)
Величина dλ, называемая неопределенным множителем, положительна при
активном пластическом нагружении, признаком которого является одно-
временное выполнение условий f =0, df =0. Следует отметить, что мно-
житель dλ не может быть вычислен через определяющие функции, и его
значение должно вычисляться в процессе решения краевой задачи: мно-
житель dλ произволен в той степени, в какой это допускается уравнения-
ми совместности полных деформаций, краевыми условиями и условиями
сопряжения на границе раздела жесткой (упругой, если рассматривается
упругопластическая задача) и пластической зон.
В формулировке ассоциированного закона течения участвует производ-
ная от скалярной функции текучести f по тензорному аргументу σ, кото-
рая представляет собой тензор второго ранга и определяется согласно (см.,
например: Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. С.
448, 449)
∂f
∂σ
=
∂f
∂σ
sj
i
s
⊗ i
j
,
где i
j
— контравариантные локальные базисные векторы криволинейной ко-
ординатной системы. При дифференцировании по симметричному тензору
второго ранга имеем
∂f
∂σ
=
∂f
∂σ
sj
sym(i
s
⊗ i
j
),
т.е. тензор
∂f
∂σ
симметричен.
Для изотропного тела критерий текучести f(σ)=0связывает некото-
рой зависимостью главные нормальные напряжения
f(σ
1
,σ
2
,σ
3
)=0, (1.5.2)
причем функция текучести f на самом деле зависит от трех независимых
симметрических комбинаций главных нормальных напряжений; в качестве
59
Речь идет о шестимерном пространстве напряжений. Ясно, что геометрические образы в таком про-
странстве довольно трудно себе представить. Однако в случае изотропного тела, как мы увидим ниже,
можно получить геометрические образы основных соотношений математической теории пластичности
в трехмерном пространстве главных напряжений.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы