ВУЗ:
Составители:
1.5. Уравнения обобщенного ассоциированного закона течения на ребре призмы
Кулона–Треска
61
таковых могут быть выбраны линейная, квадратичная и кубическая сим-
метрические формы главных нормальных напряжений
J
1
= σ
1
+ σ
2
+ σ
3
,
J
2
= −(σ
1
σ
2
+ σ
1
σ
3
+ σ
2
σ
3
),
J
3
= σ
1
σ
2
σ
3
,
(1.5.3)
называемые главными инвариантами тензора напряжений σ.
В теории идеальной пластичности обычно предполагается, что гидро-
статическое напряжение никак не влияет на текучесть, а поэтому функция
текучести f в действительности зависит лишь от разностей главных нор-
мальных напряжений (т.е. от главных касательных напряжений (1.1.4))
или от двух независимых инвариантов девиатора тензора напряжений (s
1
,
s
2
, s
3
— собственные значения девиатора тензора напряжений)
J
2
= −(s
1
s
2
+ s
1
s
3
+ s
2
s
3
)=
1
2
(s
2
1
+ s
2
2
+ s
2
3
),
J
3
= s
1
s
2
s
3
=
1
3
(s
3
1
+ s
3
2
+ s
3
3
),
которые также могут быть выражены через разности собственных значе-
ний тензора напряжений
J
2
=
1
6
((σ
1
− σ
2
)
2
+(σ
2
− σ
3
)
2
+(σ
3
− σ
1
)
2
),
J
3
=
1
27
(2σ
1
− σ
2
− σ
3
)(2σ
2
− σ
3
− σ
1
)(2σ
3
− σ
1
− σ
2
).
В итоге наиболее общими формами критерия текучести изотропного
тела являются: форма в главных касательных напряжениях
f(τ
1
,τ
2
,τ
3
)=0 (τ
1
+ τ
2
+ τ
3
=0) (1.5.4)
и форма в главных инвариантах девиатора тензора напряжений
f(J
2
,J
3
)=0. (1.5.5)
Ассоциированный закон течения (1.5.1) для изотропного тела устанав-
ливает соосность тензоров dε
P
и σ. Действительно, если f = f(σ
1
,σ
2
,σ
3
) —
регулярная изотропная функция тензора напряжений σ,то
∂f
∂σ
=
∂f
∂σ
1
l ⊗ l +
∂f
∂σ
3
m ⊗ m +
∂f
∂σ
2
n ⊗ n, (1.5.6)
где l, m, n — ортонормированный базис из собственных векторов тензора
напряжений.
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
