Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

64
Глава 1. Уравнения математической теории пластичности для ребра призмы
Кулона–Треска
которое преобразуем, используя
∂σ
1
∂σ
ks
= l
k
l
s
,
∂σ
2
∂σ
ks
= m
k
m
s
,
∂σ
3
∂σ
ks
= n
k
n
s
.
В результате имеем
δ
ik
δ
js
= l
k
l
s
l
i
l
j
+ σ
1
l
j
∂l
i
∂σ
ks
+ σ
1
l
i
∂l
j
∂σ
ks
+ m
k
m
s
m
i
m
j
+ σ
2
m
j
∂m
i
∂σ
ks
+ σ
2
m
i
∂m
j
∂σ
ks
+
+n
k
n
s
n
i
n
j
+ σ
3
n
j
∂n
i
∂σ
ks
+ σ
3
n
i
∂n
j
∂σ
ks
.
Сворачивая обе части этого равенства с l
j
, приходим к
l
s
δ
ik
= l
k
l
s
l
i
+ σ
1
∂l
i
∂σ
ks
+ σ
2
m
i
l
j
∂m
j
∂σ
ks
+ σ
3
n
i
l
j
∂n
j
∂σ
ks
,
откуда на основании
62
l
j
∂m
j
∂σ
ks
= −m
j
∂l
j
∂σ
ks
,l
j
∂n
j
∂σ
ks
= −n
j
∂l
j
∂σ
ks
получаем
l
s
δ
ik
= l
k
l
s
l
i
+ σ
1
∂l
i
∂σ
ks
− σ
2
m
i
m
j
∂l
j
∂σ
ks
− σ
3
n
i
n
j
∂l
j
∂σ
ks
.
Сворачивая обе части последнего равенства с m
i
, находим
l
s
m
k
= σ
1
m
i
∂l
i
∂σ
ks
− σ
2
m
j
∂l
j
∂σ
ks
=(σ
1
− σ
2
)m
i
∂l
i
∂σ
ks
и аналогично (сворачивая с n
i
)
l
s
n
k
=(σ
1
− σ
3
)n
i
∂l
i
∂σ
ks
.
Учитывая еще, что в силу l
i
l
i
=1
l
i
∂l
i
∂σ
ks
=0,
62
Приводимые далее соотношения следуют из условий ортогональности l
j
m
j
=0, l
j
n
j
=0.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы