Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

66
Глава 1. Уравнения математической теории пластичности для ребра призмы
Кулона–Треска
а сворачивая еще раз с n
s
n
s
n
j
∂n
i
∂σ
sj
=0.
Последнее равенство в прямой тензорной записи приобретает форму
∂n
∂σ
··(n ⊗ n)=0.
Для изотропного тела в силу указанной выше формы критерия текуче
сти (1.5.2) и ассоциированного закона течения (1.5.8) наиболее удобно гео
метрическое представление основных соотношений в трехмерном простран
стве главных напряжений ХэяВестергарда (B.P. Haigh, 1920 г.; H.M. Wester-
gaard, 1920 г.). Введем трехмерное пространство, вдоль декартовых осей
которого условимся откладывать значения главных напряжений σ
1
, σ
2
, σ
3
.
Тензор напряжений с собственными значениями σ
1
, σ
2
, σ
3
условимся пред
ставлять связанным вектором
−→
OS (рис. 1.3), где S точка пространства
главных напряжений, координаты которой есть (σ
1
,σ
2
,σ
3
). Девиатор тен
зора напряжений представляется в этом пространстве вектором
−→
OP, кото
рый является ортогональной проекцией (проектирование осуществляется
параллельно оси σ
1
= σ
2
= σ
3
) вектора
−→
OS на плоскость Π, задаваемую
уравнением σ
1
+ σ
2
+ σ
3
=0. Плоскость Π, равнонаклоненная к декарто
вым осям пространства главных напряжений (синоптическая плоскость),
называется девиаторной плоскостью. Вектор
−→
PS, очевидно, представляет
шаровую составляющую тензора напряжений. Таким образом, фундамен
тальное разложение тензора напряжений на шаровую и девиаторную со
ставляющие представляется векторным сложением
−→
OS =
−→
OP +
−→
PS.
В пространстве главных напряжений критерий текучести (1.5.2)опре
деляет некоторую поверхность поверхность текучести. Поверхность теку
чести представляет собой цилиндр с образующей, перпендикулярной плос
кости Π. Действительно, если точка S (S/∈ Π) принадлежит поверхности
текучести, то и прямая, проведенная через точки P и S, целиком распола
гается на поверхности текучести, так как критерий текучести выполняется
независимо от величины шаровой составляющей тензора напряжений (т.е.
независимо от величины вектора
−→
PS).
Форма цилиндра полностью определяется его сечением девиаторной
плоскостью. Кривая пересечения поверхности текучести и девиаторной плос
кости называется кривой текучести. Обозначим эту кривую через C.Ясно,
что точка O расположена внутри контура C и любой радиус может пере
секать кривую C только один раз. Кривая текучести C изотропного тела
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы