Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

68
Глава 1. Уравнения математической теории пластичности для ребра призмы
Кулона–Треска
пространства главных напряжений. Состоянию полной пластичности Ха-
ара—Кармана соответствуют вершины шестиугольника, если описывать
такие состояния в рамках критерия текучести Треска, или точки пересе-
чения окружности с прямыми, представляющими собой проекции декар-
товых осей пространства главных напряжений на девиаторную плоскость,
если представлять состояния полной пластичности в терминах критерия
текучести Мизеса.
σ
3
≥σ
1
≥σ
2
σ
3
≥σ
2
≥σ
1
σ
2
≥σ
3
≥σ
1
σ
1
≥σ
3
≥σ
2
σ
1
≥σ
2
≥σ
3
σ
2
≥σ
1
≥σ
3
2
3
Y
Y
2
60
ο
30
ο
линия чистого сдвига
σ
1
σ
2
σ
3
Рис. 1.4. Кривые текучести, соответствующие условию пластичности Мизеса (окруж-
ность) и условию Треска (правильный шестиугольник)
В девиаторной плоскости можно ввести прямоугольные декартовы ко-
ординаты x, y сосямиOB, OD и полярные координаты ρ, ϑ, отсчитывая
полярный угол ϑ от линии чистого сдвига OB (см. рис. 1.5). Несложные
вычисления показывают, что
x =
σ
2
− σ
1
√
2
,y=
2σ
3
− σ
2
− σ
1
√
6
;
ρ =
1
√
3
(σ
1
− σ
2
)
2
+(σ
1
− σ
3
)
2
+(σ
2
− σ
3
)
2
,
tg ϑ =
1
√
3
2σ
3
− σ
2
− σ
1
σ
2
− σ
1
.
Для заданного направления ϑ отношение собственных чисел девиатора
тензора напряжений определяется по формуле
s
1
s
2
=
tgϑ +
√
3
tgϑ −
√
3
.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы