Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

70
Глава 1. Уравнения математической теории пластичности для ребра призмы
Кулона–Треска
но, что он связан с полярным углом ϑ следующим простым соотношением:
µ =
√
3tgϑ.
Медианное главное напряжение σ
2
выражается через максимальное и ми-
нимальное главные напряжения и параметр Лоде согласно
σ
2
=
1
2
(σ
1
+ σ
3
)+µ
1
2
(σ
1
− σ
3
).
Параметр Лоде µ по абсолютной величине не превосходит единицу, если
считать выполненными условия σ
1
≥ σ
2
≥ σ
3
.
Так называемые ”лучевые нагружения” в девиаторной плоскости ха-
рактеризуются условием постоянства параметра Лоде вдоль траектории
нагружения
µ = const.
Собственные значения девиатора тензора напряжений при условиях
σ
1
≥ σ
2
≥ σ
3
могут вычислены через параметр Лоде µ и интенсивность
касательных напряжений τ
i
по следующим формулам:
65
s
1
=
3 − µ
2(3 + µ
2
)
τ
i
,s
2
=
2µ
2(3 + µ
2
)
τ
i
,s
3
= −
3+µ
2(3 + µ
2
)
τ
i
. (1.5.9)
На их основании может быть без труда получено соотношение
J
3
(J
2
)
3/2
=
2
√
3
9
µ(µ
2
− 9)
(3 + µ
2
)
3/2
, (1.5.10)
а также следующее важное соотношение, связывающее максимальное ка-
сательное напряжени τ
max
=
1
2
(σ
1
− σ
3
) с интенсивностью касательных
напряжений τ
i
:
τ
max
=
3
2(3 + µ
2
)
τ
i
. (1.5.11)
напряжения на текучесть металлов: Сб. ст.// Теория пластичности. М.: Гос. изд-во иностр. лит-ры,
1948. С. 168-205. Результаты экспериментов Лоде приводит на рис. 10 своей работы, трактуя их (прав
да, все же с известной степенью осторожности) как неоспоримое доказательство влияния медианного
главного напряжения на текучесть и как экспериментальное свидетельство в пользу критерия теку
чести в форме Мизеса. Впоследствии рис. 10 из работы Лоде многократно воспроизводился почти во
всех руководствах по теории пластичности с теми же самыми выводами и комментариями. Так Р. Хилл
пишет (цит. по книге [6], с. 33): Влияние промежуточного главного напряжения на текучесть и со-
ответствующая несостоятельность критерия Треска были впервые отчетливо показаны в работе
Лоде (1925 г.).
Согласно критерию текучести Треска медианное главное напряжение σ
2
никак не влияет на наступ
ление текучести. Из критерия текучести Мизеса напротив следует, что медианное главное напряжение
σ
2
должно оказывать влияние на переход тела в состояние текучести. Экспериментальная проверка
призвана была решить этот вопрос в пользу одного из упомянутых критериев.
65
См., например: Ильюшин А.А. Пластичность. Часть первая. Упруго-пластические деформации.
М., Л.: Гостехтеоретиздат, 1948. С. 45, 46.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы