Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1.5. Уравнения обобщенного ассоциированного закона течения на ребре призмы
Кулона–Треска
71
Это соотношение, поскольку −1 ≤ µ ≤ 1, позволяет сразу же устано-
вить оценки, данные впервые А.А. Ильюшиным
2
√
2
3
≥
τ
i
τ
max
≥
2
3
.
Интересно заметить, что для геометрической интерпретации основных
соотношений математической теории пластичности можно использовать
пространство главных касательных напряжений, связанных с главными
нормальными напряжениями формулами (1.1.4). Вдоль декартовых осей
этого пространства откладываются величины экстремальных касательных
напряжений τ
1
, τ
2
, τ
3
. Условие пластичности Мизеса в таком пространстве
представляется сферой, а Треска — кубом, ребра которого параллельны ко-
ординатным осям.
66
В пространстве главных напряжений тензор приращений пластических
деформаций dε
P
представляется свободным вектором
−→
RQ, компоненты ко-
торого есть (dε
P
1
,dε
P
2
,dε
P
3
). Чтобы избежать нестыковки физических раз-
мерностей векторов
−→
RQ и
−→
OS, можно с самого начала оперировать с без-
размерными главными напряжениями σ
1
/(2k), σ
2
/(2k), σ
3
/(2k).Соглас-
но (1.5.8), вектор
−→
RQ ортогонален поверхности, определяемой уравнением
(1.5.2).
Ассоциированный закон течения изотропного тела, в случае, когда функ-
ция текучести зависит лишь от разностей главных нормальных напряже-
ний, позволяет заключить, что пластическое течение несжимаемо, т.е.
dε
P
1
+ dε
P
2
+ dε
P
3
=0.
Следовательно, вектор
−→
RQ, представляющий в пространстве главных на-
пряжений тензор dε
P
, всегда параллелен девиаторной плоскости Π,ипо-
этому всегда ортогонален кривой текучести C.
Ассоциированный закон течения однозначно определяет направление
вектора, представляющего приращения пластических деформаций в про-
странстве главных напряжений, только в регулярных точках поверхности
текучести. Если напряженное состояние соответствует ребру (угловой точ-
ке) или конической особенности на поверхности текучести, то необходимы
дальнейшие предположения для вывода корректного определяющего зако-
на. Обобщение ассоциированного закона на случай поверхности текучести
66
Поскольку экстремальные касательные напряжения τ
1
, τ
2
, τ
3
не являются независимыми, т.к. они
связаны соотношением
τ
1
+ τ
2
+ τ
3
=0,
то геометрическое место пределов текучести (1.5.4) в пространстве τ
1
, τ
2
, τ
3
образуется пересечени-
ем сферы и куба с синоптической плоскостью в этом пространстве. В результате снова получается
окружность и правильный шестиугольник.
Ю.Н. Радаев

Страницы