Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1.5. Уравнения обобщенного ассоциированного закона течения на ребре призмы
Кулона–Треска
73
указанного вектора в угловой точке поверхности нагружения обобщенным
ассоциированным законом течения не фиксируются, а остаются неопреде-
ленными. Так, в угловой точке шестиугольника Треска вектор, представля-
ющий приращения пластических деформаций, может иметь любое абсолют-
ное значение и занимать любое положение между нормалями к сторонам
шестиугольника, сходящимся в угловую точку (рис. 1.6).
σ
1
σ
2
σ
3
60
ο
=
(dε
1
P
,dε
2
P
,dε
3
P
)
d
P
ε
Рис. 1.6. Геометрическое представление обобщенного ассоциированного закона течения
для угловой точки шестиугольника Треска
Рассмотрим уравнения обобщенного ассоциированного закона течения
применительно к условию текучести Треска. Обозначая, как обычно, через
τ
1
, τ
2
, τ
3
экстремальные (главные) касательные напряжения
τ
1
=
σ
2
− σ
3
2
,τ
2
=
σ
3
− σ
1
2
,τ
3
=
σ
1
− σ
2
2
,
имеем
dε
P
ij
=
γ
sgn(τ
γ
)
∂τ
γ
∂σ
ij
dλ
γ
(γ =1, 2, 3),
dλ
γ
> 0, если sgn(τ
γ
) τ
γ
= k и dτ
γ
=0,
dλ
γ
=0, если sgn(τ
γ
) τ
γ
= k и sgn(τ
γ
) dτ
γ
< 0 или sgn(τ
γ
) τ
γ
<k,
(1.5.13)
где индекс γ пробегает значения 1, 2, 3, однако суммирование в правой ча-
сти (1.5.13) распространяется лишь на те значения γ, для которых sgn(τ
γ
) τ
γ
=
k и dτ
γ
=0, т.е. в правой части содержится не более двух слагаемых. При
записи выражения для главного касательного напряжения τ
γ
не должна
Ю.Н. Радаев

Страницы