Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

72
Глава 1. Уравнения математической теории пластичности для ребра призмы
Кулона–Треска
с угловой точкой предложено Койтером (W.T. Koiter, 1953 г.). Это обобще-
ние основано на следующем принципе суперпозиции: особые точки поверх-
ности текучести представляются как пересечение конечного числа p глад-
ких поверхностей текучести f
γ
(σ)=0, каждая из гладких поверхностей
текучести дает аддитивный вклад (с соответствующим неопределенным
множителем) в величину приращения пластической деформации.
Активное нагружение, сопровождающееся изменением пластических де-
формаций, определяется условиями
f
ω
=0,df
ω
=0,
f
κ
=0,df
κ
< 0 или f
κ
< 0,
где индексы ω и κ различны, и их значения в совокупности исчерпывают
все значения индекса γ =1, 2, ..., p, причем индекс ω пробегает непустое
множество значений.
Полное приращение dε
P
есть сумма соответствующих всем индексам ω
приращений dε
P (ω)
:
dε
P
=
ω
dε
P (ω)
,
где каждое приращение dε
P (ω)
вычисляется согласно ассоциированному за-
кону течения с регулярной функцией текучести f
ω
dε
P (ω)
=
∂f
ω
∂σ
dλ
ω
,
а величины dλ
ω
должны быть положительными. Множители dλ
ω
неопреде-
ленны в том смысле, что они не могут быть вычислены через определяющие
функции и произвольны до такой степени, в какой это допускается условя-
ми совместности полных деформаций, краевыми условиями и условиями
сопряжения на поверхностях, ограничивающих пластическую зону.
Окончательно обобщенный ассоциированный закон течения принимает
следующий вид:
dε
P
=
p
γ=1
∂f
γ
∂σ
dλ
γ
,
dλ
γ
> 0(f
γ
=0,df
γ
=0),
dλ
γ
=0 (f
γ
=0,df
γ
< 0 или f
γ
< 0).
(1.5.12)
Геометрически обобщенный ассоциированный закон течения устанавли-
вает, что в угловой точке поверхности текучести вектор, представляющий
приращения пластических деформаций в пространстве напряжений, явля-
ется линейной комбинацией нормальных к поверхностям f
ω
=0вука-
занной точке векторов, причем ни абсолютная величина, ни направление
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы