Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

76
Глава 1. Уравнения математической теории пластичности для ребра призмы
Кулона–Треска
мере, одной тройкой ортогональных друг другу главных осей. Одна из глав
ных осей имеет направление вектора n, поэтому две другие располагаются
в плоскости, ортогональной вектору n. Поскольку в этой плоскости лю
бое направление будет главным для тензора напряжений σ, то остается
только причислить те две оси к главным осям напряжений, чтобы указать
общую (для тензоров dε
P
и σ) тройку главных осей. Итак, при исследова
нии течения на ребре призмы КулонаТреска никогда не следует забывать
об указанном обстоятельстве: триэдр главных направлений тензора прира
щений пластических деформаций dε
P
всегда будет и триэдром главных
направлений тензора напряжений σ, но не всякий триэдр главных направ
лений тензора напряжений будет триэдром главных направлений тензора
приращений пластических деформаций.
Обозначая, как было оговорено выше, через dε
P
j
собственные значения
тензора приращений пластических деформаций, соотношения обобщенно
го ассоциированного закона течения для ребра призмы КулонаТреска
τ
1
= −k, τ
2
= k, τ
3
=0представим в общих главных осях напряжений и
приращений пластических деформаций в виде
dε
P
1
= −dλ
2
,
dε
P
2
= −dλ
1
,
dε
P
3
= dλ
1
+ dλ
2
,
(1.5.17)
где dλ
γ
неопределенные множители теории идеальной пластичности.
67
Следовательно, обобщенный ассоциированный закон течения, сформулиро
ванный для ребра призмы КулонаТреска, эквивалентен двум условиям:
условию ”1/3-соосности” тензоров dε
P
и σ и условию
dε
P
1
+ dε
P
2
+ dε
P
3
=0,
характеризующему несжимаемость пластического деформирования.
Заметим также, что в случае течения на ребре призмы КулонаТрес
ка τ
1
= −k, τ
2
= k, τ
3
=0обобщенный ассоциированный закон течения
накладывает следующие ограничения на знаки главных приращений пла
стических деформаций:
dε
P
1
< 0,dε
P
2
< 0,dε
P
3
> 0. (1.5.18)
Поскольку в силу неотрицательности внутреннего производства энтропии
σ
1
dε
P
1
+ σ
2
dε
P
2
+ σ
3
dε
P
3
≥ 0,
67
Неопределенные множители dλ
γ
неотрицательны. Отрицательные значения dλ
γ
будут означать,
что в данной точке приращения пластических деформаций не ассоциированы с полем напряжений, а
внутреннее производство энтропии может оказаться отрицательным.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы