ВУЗ:
Составители:
1.5. Уравнения обобщенного ассоциированного закона течения на ребре призмы
Кулона–Треска
79
из тензоров dε
P
и σ и их перестановочности следует
(σ · dε
P
)
T
= dε
P
T
· σ
T
= dε
P
· σ = σ · dε
P
,
т.е.
(σ · dε
P
)
T
= σ · dε
P
. (1.5.21)
Итак, в случае течения на ребре призмы КулонаТреска ”1/3-соосность”
тензоров dε
P
и σ достаточна для их соосности, понимаемой в том смыс
ле, что существует хотя бы одна тройка взаимно ортогональных направ
лений, которая будет главной как для тензора dε
P
, так и для тензора σ.
Поэтому ”1/3-соосность” тензоров dε
P
и σ влечет перестановочность тен
зоров dε
P
и σ, фиксируемую посредством соотношений перестановочности
А.Ю. Ишлинского (1.5.19) и симметрии (1.5.21).
Обратимся к тем следствиям, которые могут быть получены из обобщен
ного ассоциированного закона течения на ребре призмы Треска, учитывая
при этом упругую составляющую полной деформации.
Если через dε
E
j
обозначить действительное приращение главного упру
гого удлинения ε
E
j
, то на основании определяющего закона упругости на
ходим
dε
E
j
−
dε
3
=
ds
j
2G
, (1.5.22)
где dε = dε
E
1
+dε
E
2
+dε
E
3
, ds
j
приращение главного значения s
j
девиатора
тензора напряжений, G упругий модуль сдвига.
Так как при нагружении вдоль ребра призмы Треска действительные
приращения главных значений девиатора тензора напряжений равны нулю
ds
1
= ds
2
= ds
3
=0, (1.5.23)
то соотношения (1.5.22) приводят к
dε
E
j
−
dε
3
=0. (1.5.24)
Далее, замечая, что
dε =
d(σ
1
+ σ
2
+ σ
3
)
3K
=
dσ
3
K
,
где dσ
j
действительные приращения главных напряжений σ
j
, K объем
ный модуль упругости, и вводя обозначение
dε
j
= dε
E
j
+ dε
P
j
, (1.5.25)
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- …
- следующая ›
- последняя »
