Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1.6. Уравнения кинематики пространственного течения на ребре призмы Кулона–Треска81
1.6. Уравнения кинематики пространственного течения
на ребре призмы Кулона–Треска
Уравнения обобщенного ассоциированного закона течения, сформулиро-
ванного для ребра призмы Треска, позволяют найти помимо условия соос-
ности тензоров dε
P
и σ (да и то с точностью до поворота триэдра главных
осей в плоскости, ортогональной вектору n) еще только одно существенное
соотношение, следующее из (1.5.17), — условие несжимаемости:
dε
P
1
+ dε
P
2
+ dε
P
3
=0. (1.6.1)
Его можно также представить в форме
dε
P
jj
=0 (1.6.2)
или в инвариантной прямой записи
tr (dε
P
)=0. (1.6.3)
Последнее обстоятельство имеет принципиально важное значение: для
напряженных состояний, соответствующих ребру призмы Треска, пласти-
ческое течение имеет наибольшую свободу, и именно поэтому возрастает ве-
роятность построить решения ряда важнейших прикладных задач, привле-
кая схему полной пластичности Хаара—Кармана.
69
Ясно, что напряженные
состояния, соответствующие граням призмы Треска, могут реализовывать-
ся лишь в исключительных случаях, поскольку при этом имеется весьма
сильное кинематическое ограничение: одна из главных скоростей пласти-
ческих деформаций должна быть равна нулю.
70
Условие соосности тензоров dε
P
и σ в силу (1.2.1) может быть сформу-
лировано как
dε
P
= l ⊗ ldε
P
1
+ m ⊗ mdε
P
2
+ n ⊗ ndε
P
3
. (1.6.4)
Здесь векторы l и m уже выступают как собственные векторы тензора dε
P
,
и поэтому их ориентация в плоскости, ортогональной вектору n, уникальна.
69
Эта гипотеза принадлежит Д.Д. Ивлеву. Применительно к осесимметричной задаче точно такая
же мысль высказывалась Шилдом [15], который ясно указал на то обстоятельство, что условие полной
пластичности Хаара—Кармана, когда окружное главное напряжение равно одному из главных мериди-
ональных напряжений, должно иметь большое значение для решения осесимметричных задач. Свою
работу [15] он рассматривал как одно из свидетельств в пользу этого условия.
70
Ниже, в главе 3, приводится анализ общих соотношений математической теории идеальной пла-
стичности для течения на грани призмы Кулона—Треска. Граням призмы соответствуют чисто сдви-
говые течения, когда главные приращения пластических деформаций удовлетворяют условиям
dε
P
i
=0,dε
P
j
+ dε
P
l
=0 (i = j, j = l, l = i).
Ю.Н. Радаев

Страницы