ВУЗ:
Составители:
1.6. Уравнения кинематики пространственного течения на ребре призмы Кулона–Треска83
позволяют полностью исследовать кинематику пластического течения, ес-
ли поле напряжений уже определено.
73
Система кинематических уравнений (1.6.7)
tr (dε
P
)=0,
n ·dε
P
= ntr((n ⊗ n) · dε
P
),
(1.6.9)
описывающая идеально пластическое течение на ребре призмы Кулона—
Треска, правильно определенная и гиперболическая.
74
Характеристические
направления этой системы, как показывает несложный расчет, совпадают
с характеристическими направлениями системы трехмерных статических
уравнений.
Действительно, будем трактовать характеристические поверхности си-
стемы уравнений (1.6.9) как поверхности слабого разрыва приращений пе-
ремещений du и воспользуемся геометрическаими условиями совместности
Адамара—Томаса (см., например, [5]):
[∇ ⊗ du]=N ⊗ a,
где []обозначает скачок при переходе через поверхность слабого разры-
ва, N — единичный вектор нормали к поверхности слабого разрыва, a —
некоторое ненулевое векторное поле, определенное на этой поверхности.
На основании соотношений Коши
2
dε
P
= N ⊗ a + a ⊗ N,
следовательно,
tr (
dε
P
)=N · a.
Учитывая полученные формулы, из уравнений системы (1.6.9) находим сле-
дующие соотношения для вектора N:
N · a =0,
(n · N)a +(n · a)N − 2(n · N)(n · a)n = 0.
Проектируя последнее из полученных уравнений на ортогональные друг
другу направления N, a, получаем
(n · a)(1 − 2(n · N)
2
)=0,
(n · N)(a · a − 2(n · a)
2
)=0.
(1.6.10)
73
Ниже, в разделе 8.6, будет дан анализ кинематических уравнений в случае пространственного
течения на ребре призмы Кулона—Треска в триортогональной криволинейной сетке линий главных
напряжений.
74
В главе 3 будет установлено, что кинематические соотношения пространственной задачи для грани
призмы Кулона—Треска не являются правильно определенными: три компоненты вектора приращения
перемещений du
j
должны удовлетворять пяти независимым уравнениям.
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
