Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

84
Глава 1. Уравнения математической теории пластичности для ребра призмы
Кулона–Треска
В зависимости от того, выполняется ли условие n ·a =0, имеем: n ·N =0
или 1 −2(n ·N)
2
=0.
75
Поэтому нормали к характеристическим поверхно
стям образуют конус с углом полураствора π/4 и осью, ориентированной
вдоль вектора n. Конус нормалей к характеристическим поверхностям для
системы кинематических уравнений пространственной задачи математиче
ской теории пластичности (в случае течения на ребре призмы Треска) тот
же самый, что и для системы уравнений равновесия (см. рис. 1.2). Ясно,
что на основании n ·N =0характеристическими поверхностями являются
также и интегральные поверхности поля n (т.е. поверхности, составленные
из интегральных кривых поля n). Все это указывает на гиперболичность
системы уравнений (1.6.9).
Если удается получить решение системы кинематических уравнений
(1.6.7) относительно приращений перемещений du, то затем можно най
ти тензор приращений пластических деформаций dε
P
, а вместе с ними и
точную ориентацию собственных векторов l и m.
1.7. Кинематика пространственного идеально пласти-
ческого течения на поверхностях скольжения
Рассмотрим, следуя [10], кинематику пространственного пластического
течения на поверхности скольжения. Исключительный интерес здесь будут
представлять соотношения, связывающие скачки тангенциальных прира
щений перемещений при переходе через линии сильного разрыва, располо
женные на самой поверхности максимальной скорости сдвига. Указанные
линии, как будет доказано, являются асимптотическими линиями поверхно
сти максимальной скорости сдвига, а соотношения вдоль них, связывающие
скачки, оказываются интегрируемыми. Изложение в основном следует ста
тье: Радаев Ю.Н. Кинематика пространственного идеально пластического
течения на поверхностях скольжения// Вестник Самарского гос. универси
тета. Естественнонаучная серия. №9(49). 2006. С. 30-41.
Поверхность скольжения в идеально пластическом теле суть поверх
ность разрыва касательных составляющих приращений перемещений.
76
Как показывает анализ, данный в [10], на поверхности разрыва каса
тельных составляющих приращений перемещений реализуется чисто сдви
говое течение, когда главные приращения пластических деформаций удо
75
Любопытно отметить, что во втором случае (т.е. когда n · a =0) с помощью второго уравнения
системы (1.6.10) можно установить, что вектор a, обладая произвольным модулем, должен составлять
с вектором n угол ±π/4.
76
См.: Быковцев Г.И., Мяснянкин Ю.М. О поверхностях скольжения в трехмерных жесткопластиче
ских телах// Докл. АН СССР. 1966. Т. 167. №6. С. 1260-1262; Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д., Мяснянкин
Ю.М. О кинематических соотношениях на поверхностях скольжения в идеальных жесткопластических
телах// Прикл. матем. и механика. 1968. Т. 32. Вып. 4. С. 623-631.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы