Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

86
Глава 1. Уравнения математической теории пластичности для ребра призмы
Кулона–Треска
следующее из условия несжимаемости,
77
сразу же приходим к уравнению
N · dε = ψ [du] , (1.7.2)
с помощью которого получаем следующее представление приращений де-
формаций на поверхности разрыва касательных составляющих прираще-
ний перемещений:
dε =(N · dε) ⊗ N + N ⊗ (N · dε). (1.7.3)
Соотношения (1.7.1) без труда устанавливаются с помощью (1.7.3).
Ассоциированный закон течения, сформулированный для грани приз-
мы Кулона—Треска σ
1
− σ
2
=2k, устанавливает жесткую (без неопреде-
ленности, характерной для ребра призмы Треска) соосность тензоров dε
P
и σ и еще следующие соотношения для главных значений тензора прира-
щений пластических деформаций:
dε
P
1
= dλ, dε
P
2
= −dλ, dε
P
3
=0,
откуда следует соотношение несжимаемости
dε
P
1
+ dε
P
2
=0.
Видно, что характер пластического течения, если реализуется напряжен-
ное состояние на грани призмы Кулона—Треска, оказывается чисто сдвиго-
вым. Сдвиг происходит в плоскости, ортогональной вектору n (см. рис. 1.8).
Направления максимальной скорости сдвига расположены в плоскости, ор-
тогональной вектору n, и делят пополам прямые углы, образованные на-
правленными вдоль векторов l и m пересекающимися прямыми.
Чисто сдвиговое течение (1.7.1) характерно для состояний на грани
призмы Треска, и тогда необходимо совместное рассмотрение уравнений
(3.1.3), (3.1.10), дополненных соотношениями Коши. Однако, чисто сдви-
говое течение (1.7.1) возможно и на ребре призмы Треска тогда, когда
вектор, представляющий приращения пластических деформаций в трех-
мерном пространстве главных напряжений Хэя—Вестергарда, занимает од-
но из крайних своих возможных положений между нормалями к граням
77
Последнее, поскольку речь идет о сильных разрывах приращений перемещений, следует брать в
интегральной форме
S
ι ·du =0,
где S — произвольная замкнутая поверхность, расположенная внутри тела и не изменяющаяся в про-
цессе нагружения, ι — единичный вектор нормали к указанной поверхности.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы