ВУЗ:
Составители:
88
Глава 1. Уравнения математической теории пластичности для ребра призмы
Кулона–Треска
деформация сдвига в этой плоскости вычисляется как
N · (dε) · t = ψ [du] · t. (1.7.4)
Ясно, что максимум эта величина достигает тогда, когда вектор t стано-
вится коллинеарным вектору [du]. Проведенное рассуждение показывает
также, что на поверхности максимальной скорости сдвига удобно ввести
локальный ортогональный триэдр, состоящий из ортов t
1
, t
2
, N (орт t
1
имеет направление [du],ортt
2
ортогонален [du],аортN нормален поверх-
ности (см. рис. 1.9)). В базисе t
1
, t
2
, N матрица тензора dε на основании
поверхность скольжения
d
t
u
-
d
t
u
+
[]
d
u
t
t
1
2
N
Рис. 1.9. Ориентация локального репера t
1
, t
2
, N на поверхности скольжения
(1.7.3) имеет вид
00dε
<13>
000
dε
<13>
00
,
где dε
<13>
— единственная ненулевая физическая компонента тензора dε в
указанном базисе. Следовательно, можно сразу же вычислить собственные
значения тензора dε
0, ±dε
<13>
.
Из ассоциированного закона течения следует, что касательное напряже-
ние на поверхности максимальной скорости сдвига также имеет максималь-
ное значение.
81
Следовательно, если допускать отмеченную выше возмож-
81
Можно показать (см. [10], с. 47-49), что только условие пластичности Треска обеспечивает существо
вание в идеально пластических телах поверхностей разрыва касательных составляющих приращений
перемещений с чисто сдвиговой картиной деформирования (1.7.1).
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- …
- следующая ›
- последняя »
