Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1.7. Кинематика пространственного идеально пластического течения на поверхностях
скольжения
87
направления максимальной
скорости сдвига
l
m
n
4
π
4
π
Рис. 1.8. Положение направлений максимальной скорости сдвига относительно триэдра
главных осей напряжений l, m, n (течение на грани призмы Кулона—Треска σ
1
−σ
2
=
2k)
призмы, пересечением которых образуется само ребро.
78
В любом случае
в дальнейшем при анализе течения вдоль поверхностей скольжения мы
будем, помимо (1.7.3), использовать лишь условия несжимаемости и соот-
ношения Коши.
Деформация в нормальных сечениях поверхности скольжения представ-
ляет собой сдвиг одной стороны поверхности относительно другой ее сто-
роны. В одном из нормальных сечений поверхности скольжения скорость
деформации сдвига максимальна.
79
Линия пересечения этого нормального
сечения с касательной плоскостью указывает направление максимальной
скорости сдвига.
80
Действительно, рассмотрим произвольную нормальную
к поверхности скольжения плоскость, опирающуюся на единичные векторы
t, N. Вектор t касается поверхности скольжения. Согласно (1.7.2) скорость
78
Здесь мы говорим о ребре призмы Треска, хотя, по существу, сдвиговое течение (1.7.1) соответ-
ствует грани, с тем, чтобы оперировать с правильно определенной гиперболической системой кинема-
тических уравнений (1.6.9) и ее решениями, подчиняющимися ограничениям (1.7.1). Мы пользуемся
возможностью трактовать состояния на ребре как предельные случаи состояний на гранях, пересе-
чением которых образовано ребро. Действительное течение на грани, помимо кинематических связей
(1.7.1), ограничивается еще и жестким предписанием триэдра главных осей тензора приращений пла-
стических деформаций (он предписан триэдром главных осей тензора напряжений). На ребре призмы
Треска предписывается лишь одно из трех главных направлений тензора приращений пластических
деформаций.
79
Это нормальное сечение имеет направление вектора разности векторов тангенциальных прираще-
ний вектора перемещения с двух сторон поверхности.
80
Именно поэтому поверхность скольжения мы будем называть также поверхностью максимальной
скорости сдвига.
Ю.Н. Радаев

Страницы