Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

90
Глава 1. Уравнения математической теории пластичности для ребра призмы
Кулона–Треска
а для состояния σ
2
= σ
3
= σ
1
− 2k —
l · N = ±
1
√
2
.
Учитывая еще, что вектор N ортогонален направлению максимальной ско-
рости сдвига, удается однозначно определить его ориентацию относительно
локального триэдра l, m, n (см. рис. 1.11). Заметим, что в каждом из двух
состояний σ
1
= σ
3
= σ
2
+2k и σ
2
= σ
3
= σ
1
− 2k вектор N ортогонален
вектору n, а вектор n касается поверхности скольжения.
направление максимальной
скорости сдвига
направление максимальной
скорости сдвига
N
N
l
l
m
m
n
n
4
π
4
π
4
π
4
π
4
π
4
π
Рис. 1.11. Ориентация вектора N относительно локального репера l, m, n для состояния
σ
2
= σ
3
= σ
1
− 2k (слева) и σ
1
= σ
3
= σ
2
+2k (справа)
Итак, поверхность максимальной скорости сдвига есть, вообще говоря,
поверхность сильного разрыва приращений перемещений. Нормальная со-
ставляющая вектора du должна быть непрерывной при переходе через по-
верхность максимальной скорости сдвига, а касательная составляющая раз-
рывна. Все последующие соотношения поэтому следует интерпретировать
как выполняющиеся на каждой из двух сторон поверхности.
Как было установлено выше на поверхности максимальной скорости
сдвига выполняется соотношение
dε =(N · dε) ⊗ N + N ⊗ (N · dε),
т.е. сдвиги происходят в плоскостях, содержащих вектор N,
82
авкасатель-
ной плоскости сдвигов не происходит. Кроме него имеются также соотно-
82
Точнее, в одной из нормальных плоскостей (опирающейся на векторы t
2
, N) скорость деформации
сдвига равна нулю, а во всех остальных нормальных плоскостях она будет отлична от нуля.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы