Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

80
Глава 1. Уравнения математической теории пластичности для ребра призмы
Кулона–Треска
получаем полные соотношения в приращениях
dε
1
−
dσ
3
3K
= −dλ
2
,
dε
2
−
dσ
3
3K
= −dλ
1
,
dε
3
−
dσ
3
3K
= dλ
1
+ dλ
2
,
(1.5.26)
устанавливающие единственное соотношение, связывающее приращения dε
j
и действительные приращения dσ
j
:
dε
1
+ dε
2
+ dε
3
=
dσ
3
K
. (1.5.27)
При использовании этих соотношений не следует забывать о точном
определении величин dε
j
, dε
E
j
, dε
P
j
и dσ
j
и о том, что dε
j
, вообще говоря,
не являются приращениями главных полных деформаций, а используются
лишь для обозначения суммы (1.5.25). Именно в этом смысле величины dε
j
входят в запись уравнений совместности полных деформаций, рассматри-
ваемых в разделе 8.5. Тем не менее здесь и в дальнейшем мы будем иногда
говорить о величинах dε
j
как о приращениях, помня при этом о подлинном
смысле символа dε
j
.
Уравнение (1.5.27) может быть точно проинтегрировано вдоль траекто-
рии действительного нагружения. Предполагая, что напряжения и упругие
деформации изменяются непрерывно при переходе элемента тела в состо-
яние текучести, и актуальное напряженное состояние соответствует ребру
призмы Треска, находим
σ
3
=
4
3
k + K(ε
E
1
+ ε
E
2
+ ε
E
3
), (1.5.28)
и, поскольку относительное изменение объема — идеально обратимая часть
деформации, —
σ
3
=
4
3
k + K(ε
1
+ ε
2
+ ε
3
). (1.5.29)
Если пренебрегать упругой составляющей деформации, то, согласно
(1.5.28), разность σ
3
−
4
3
k становится неопределенным выражением типа
∞·0.
Рассмотрим далее те следствия, которые могут быть получены из обоб-
щенного ассоциированного закона течения на ребре призмы Треска, не учи-
тывая при этом упругую составляющую полной деформации.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы