Моделирование задач радиофизики и электроники в системе Mathcad. Радченко Ю.С - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

10
I(x)=interp(pspline(X,Y),X,Y,x)(интерполяция с экстраполяцией параболой);
I(x)=interp(cspline(X,Y),X,Y,x)(интерполяция с экстраполяцией кубической
параболой).
Перед использованием указанных функций должны быть заданы
векторы X,Y.
3. Функции интерполяции В –сплайнами. Функции предусматривают
возможность выбора степени интерполирующего полинома n, точек сшивки
фрагментов интерполирующего полинома (вектор V).
Параметры интерполирующей кривой в рассматриваемом случае
задаются функцией B= bspline(X,Y,V). Интерполяционная функция строится
как Ib(x)=interp(B,X,Y,x).
4. Двуxмерная сплайн-интерполяция. Строится аналогично п.2 с заменой
векторов X,Y матрицей значений координат Mxy и функцией Z , а
величины аргумента функции X на двухмерный вектор [x,y]
T
[6] .
Пример применения наиболее распространённой интерполяции
кубическими сплайнами для ломаной кривой, предварительно заданной
векторами X,Y, представлен на рис . 1.2 .
Численное дифференцирование в системе MathCAD наиболее просто
осуществить при применении стандартной процедуры взятия производной
(оператор производной на панели вычислений) к функции, полученной на
основе интерполяции зависимости Y=f(X). Возможна также программная
реализация известных методов численного дифференцирования [7-9].
Рассмотрим применение описанных методов и процедур к решению
прикладных задач.
Пример 1.1
Используя интерполяцию семейств входных и выходных характеристик
биполярного транзистора, определить h- параметры транзистора в заданной
рабочей точке:U
КЭ
= - 6 В, I
К
=3 мА , U
БЭ
= -190 мВ, I
Б
= 60 мкА.
Входные статические характеристики I
Б
= f(U
Б
) (мкА) заданы
таблицей 1.1. Выходные статические характеристики I
К
= f(U
КЭ
) (мА )
заданы таблицей 1.2.
Таблица 1.1
-U
БЭ
,[мВ]
- U
КЭ
,[В ]
120
140
160
180
200
210
7
5 10 20 35 60 80
6
5.2 11 24 45 74 100
5
5.5 12 26 50 90 130 
                                        10


I(x)=interp(pspline(X,Y),X,Y,x)(инт ерполяция с эк с т раполяцией параболой);
I(x)=interp(cspline(X,Y),X,Y,x)(инт ерполяция с эк с т раполяцией к убичес к ой
параболой).
      Перед ис поль зованием ук азанных ф унк ций д олжны быт ь зад аны
век т оры X,Y.
      3. Ф унк ции инт ерполяции В –с плайнами. Ф унк ции пред ус мат риваю т
возможнос т ь выбора с т епени инт ерполирую щ его полинома n, т очек с ш ивк и
ф рагмент ов инт ерполирую щ его полинома (век т ор V).
      Парамет ры инт ерполирую щ ей к ривой в рас с мат риваемом с лучае
зад аю т с я ф унк цие й B= bspline(X,Y,V). Инт ерполяционная ф унк ция с т роит с я
к ак Ib(x)=interp(B,X,Y,x).
     4. Д вуxмерная с плайн-инт ерполяция. Ст роит с я аналогично п.2 с заменой
век т оров       X,Y мат рицей значений к оорд инат Mxy и ф унк цией Z , а
величины аргумент а ф унк ции X на д вух мерный век т ор [x,y]T [6] .
      Пример применения наиболее рас прос т ранё нной инт ерполяции
к убичес к ими с плайнам и д ля ломаной к ривой, пред варит ель но зад анной
век т орами X,Y, пред с т авле н на рис . 1.2 .
      Ч ис ленное д иф ф еренцирование в с ис т еме MathCAD наиболее прос т о
ос ущ ес т вит ь при применении с т анд арт ной процед уры взят ия производ ной
(операт ор производ ной на панели вычис лений) к ф унк ции, полученной на
ос нове инт ерполяции завис имос т и Y=f(X). Возможна т ак же программная
реализация извес т ных мет од ов чис ленного д иф ф еренцирования [7-9].

     Рас с мот рим применение опис анных мет од ов и процед ур к реш ению
прик лад ных зад ач.
     П ример 1.1
     Ис поль зуя инт ерполяцию с емейс т в вх од ных и вых од ных х арак т ерис т ик
биполярного т ранзис т ора, опред елит ь h- парамет ры т ранзис т ора в зад анной
рабочей т очк е:UК Э = - 6 В, IК =3 мА , UБ Э = -190 мВ,         IБ = 60 мк А .
     Вх од ные с т ат ичес к ие х арак т ерис т ик и    IБ = f(UБ ) (мк А ) зад аны
т аблицей 1.1. Вых од ные с т ат ичес к ие х арак т ерис т ик и IК = f(UК Э) (мА )
зад аны т аблицей 1.2.

                                                                       Таблица 1.1
-UБ Э,[м В]
                120        140         160          180         200         210
- UК Э,[В ]
     7           5          10          20          35          60           80

     6          5.2         11          24          45          74          100

     5          5.5         12          26          50          90          130

Страницы