Моделирование задач радиофизики и электроники в системе Mathcad. Радченко Ю.С - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

29
00.51
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
y1
i
y2
i
y4
i
yt
i
x
i
y4y:=
x
i
y
i
x
i1−
h+
y
i1−
kx
i1−
y
i1−
,
()
6
+
:=
kxy,()k1xy,()2k2xy,()⋅+ 2k3xy,()⋅+ k4xy,()+:=
k4xy,()hfxh+ yk3xy,()+,()⋅:=k3xy,()hfx
h
2
+ y
k2xy,()
2
+,
⋅:=
k2xy,()hfx
h
2
+ y
k1xy,()
2
+,
⋅:=
k1xy,()hfxy,()⋅:=
Метод Рунге - Кутта четвертого порядка
y2y:=
x
i
y
i
x
i1−
h+
y
i1−
hfx
i1−
0.5h⋅+ y
i1−
0.5fx
i1−
y
i1−
,
()
⋅+,
()
⋅+
:=
Модифицированный метод Эйлера
y1y:=
yt
i
e
x
i
()
2
2
:=
x
i
y
i
x
i1−
h+
y
i1−
hfx
i1−
y
i1−
,
()
⋅+
:=
Метод Эйлера
i1N..:=y
0
1:=x
0
0:=N10:=h0.1:=
fxy,()xy⋅:=
Решение дифференциального уравнения численными
методами
Рис . 3.2 
                                                         29

  Реш ен ие диф ф ерен циал ьн ого урав н ен ия числ ен н ы ми
  методами

    f ( x , y) := x⋅ y

    h := 0.1        N := 10           x0 := 0           y0 := 1             i := 1 .. N
   М ет од Э йлера
                                                                                             ( xi) 2 
  xi                xi− 1 + h                                                                    
                                                                                                2 
   :=                                                                          yti := e
              yi− 1 + h ⋅ f ( xi− 1 , yi−1) 
                                                        y1 := y
  yi 
  М од иф ицированный мет од Э йлера

 xi                              xi−1 + h                                
  :=                                                                     
            yi−1 + h ⋅f ( xi−1 + 0.5 ⋅ h , yi−1 + 0.5 ⋅f ( xi−1 , y i−1) ) 
                                                                                            y2 := y
 yi 
   М ет од Рунге-Кут т а чет верт ого поряд к а

 k1 ( x , y) := h ⋅f ( x , y)                                       
                                                k2 ( x , y) := h ⋅ f  x +
                                                                              h      k1 ( x , y) 
                                                                                ,y +             
                                                                             2          2       
                    
k3 ( x , y ) := h ⋅f  x +
                             h      k2 ( x , y ) 
                               ,y +                    k4 ( x , y ) := h ⋅f ( x + h , y + k3 ( x , y) )
                            2          2        
        k ( x , y) := k1 ( x , y) + 2 ⋅k2 ( x , y) + 2 ⋅ k3 ( x , y ) + k4 ( x , y)
                    xi−1 + h             
  xi 
   :=               k ( xi−1 , y i−1)          y4 := y
  yi         i− 1
                y    +                      
                              6            
                                                                    2


                                                         y1i     1.8

                                                         y2i     1.6

                                                         y4i
                                                                 1.4
                                                         yti
                                                                 1.2

                                                                    1
                                                                        0           0.5            1
                                                                                     xi


                                                    Рис . 3.2

Страницы