Моделирование задач радиофизики и электроники в системе Mathcad. Радченко Ю.С - 30 стр.

                                          30

      Стан дартн ы е средств а системы MathCAD-2001пред ус мат риваю т
реш ение обык новенных д иф ф еренциаль ных уравнений (О Д У ) при помощ и
вс т роенных ф унк ций и вычис лит ель ного блок а Given - Odesolve.
      При приме нении вс т роенных ф унк ций с чит ает с я, чт о О Д У зад ано в вид е
зад ачи Кош и: y′= D(x y) при зад анном значении y0 д ля x0 = 0. Зад аю т с я
т ак же начало инт ервала x1, к онец инт ервала x2, чис ло ш агов N. Привед ё м
вс т роенные ф унк ции, наиболее час т о применяю щ иес я д ля реш ения О Д У :
   rkfixed(y0, x1, x2, N, D) - ф унк ция реализует мет од Рунге-Кут т а чет вё рт ого
поряд к а;
   rkadapt(y0, x1, x2, N, D) - ф унк ция реализует ад апт ивный алгорит м мет од а
Рунге-Кут т а с завис ящ им от с к орос т и изменения ф унк ции ш агом (уд обна д ля
ос циллирую щ их ф унк ций);
   Bulstoer(y0, x1, x2, N, D) - ф унк ция реализует мет од Б улирш а-Ш т ера,
обес печиваю щ ий д ля глад к их ф унк ций более т очное реш ение за мень ш ее
время, чем РК4.
      Ф унк ции пред назначены д ля реш ения линейного О Д У первого поряд к а.
При необх од имос т и реш ения уравнения более выс ок ого поряд к а оно может
быт ь с вед ено к с ис т еме уравнений первого поряд к а.
      Применение привед ё нных ф унк ций д ля реш ения О Д У пок азано на
рис .3.1.
      Д ля реш ения с ис т емы линейных д иф ф еренциаль ных уравнений в
ук азанных ф унк циях ис поль зует с я век т ор переменных Y=[y1,y2… yn],
век т орная ф унк ция D(x, Y), ве к т ор началь ных ус ловий Y0 ==[y01,y02 … y0n].
      В ряд е с лучаев уд обно применят ь д ругие с пециаль ные вс т роенные
ф унк ции д ля реш ения О Д У . О ни опис аны в [6 ].
Применение вычис лит ель ного блок а Given - Odesolve пред полагает реш ение
линейного О Д У мет од ом РК4. При реализации реш ения выполняет с я
с лед ую щ ая пос лед оват ель нос т ь д ейс т вий:
          - Зад аё т с я ввод ное с лово Given (д ано).
          - Н иже ввод ного с лова зад аё т с я уравнение. Д ля зад ания
             производ ных ис поль зую т с я с пециаль ные операт оры панели
             Calculs или мет к и-ш т рих и ввод ят с я при помощ и с очет ания [Ctrl]
             + [F7].
          - В к ачес т ве знак а раве нс т ва ис поль зует с я логичес к ое равенс т во
             (панель Bold Equal).
          - Зад аю т с я началь ные ус ловия.
          - Вызывает с я с пециаль ная ф унк ция odesolve(x,b,[step]), гд е x -
             переменная, от к от орой завис ит д анная ф унк ция, b - верх няя
             граница инт ервала поис к а реш ения (нижняя граница зад аё т с я в
             началь ных ус ловиях ), step - чис ло ш агов (ес ли оно не зад ано, т о
             по умолчанию парамет р зад аё т с я т ак , чт о д лина ш ага h = 0,1).
      Пример реш ения лине йного д иф ф еренциаль ного уравне ния с
ис поль зованием вычис лит ель ного блок а привед ё н на рис . 3.1.